如圖,l1,l2是兩條互相垂直的異面直線,點P,C在直線l1上,點A, B在直線l2上,M,N分別是線段AB,AP的中點,且PC=AC=a,PA=a,
(Ⅰ)證明:PC⊥平面ABC;
(Ⅱ)設(shè)平面MNC與平面PBC所成的角為θ(0°<θ≤90°)。現(xiàn)給出下列四個條件:①CM=AB;②AB=a;③CM⊥AB;④BC⊥AC。請你從中再選擇兩個條件以確定cosθ的值,并求解.

解:(Ⅰ)在△PAC中,∵PC=AC=a,PA=a,
∴PC2+AC2=PA2,∴PC⊥AC,
∵l1,l2是兩條互相垂直的異面直線,點P,C在直線l1上,點A,B 在直線l2上,
∴PC⊥AB,
又AC∩AB=A,
∴PC⊥平面ABC.
 (Ⅱ)方案一:選擇②④可確定cosθ的大。
∵AC⊥BC,且AB=a,AC=a,
∴BC=a,以C為坐標原點,的方向為
x,y,z軸的正方向建立空直角坐標系C-xyz,

又M,N分別是AB,AP的中點,
,
∵CA⊥平面PBC,
是平面PBC的一個法向量,
設(shè)平面MNC的法向量,
,得,
取x=1,得為平面MNC的一個法向量,

。
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如圖,l1,l2是通過某市開發(fā)區(qū)中心0的兩條南北和東西走向的道路,連接M、N兩地的鐵路是一段拋物線弧,它所在的拋物線關(guān)于直線L1對稱.M到L1、L2的距離分別是2 km、4km,N到L1、L2的距離分別是3km、9km.
(1)建立適當?shù)淖鴺讼,求拋物線弧MN的方程.(2)該市擬在點0的正北方向建設(shè)一座工廠,考慮到環(huán)境問題,要求廠址到點0的距離大于5km而不超過8km,并且鐵路上任意一點到工廠的距離不能小于
6
km.求此廠離點0的最近距離.(注:工廠視為一個點)

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(2010•福建模擬)如圖,l1、l2是兩條互相垂直的異面直線,點P、C在直線l1上,點A、B在直線l2上,M、N分別是線段AB、AP的中點,且PC=AC=a,PA=
2
a

(Ⅰ)證明:PC⊥平面ABC;
(Ⅱ)設(shè)平面MNC與平面PBC所成的角為θ(0°<θ≤90°).現(xiàn)給出下列四個條件:
CM=
1
2
AB
;②AB=
2
a
;③CM⊥AB;④BC⊥AC.
請你從中再選擇兩個條件以確定cosθ的值,并求之.

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科目:高中數(shù)學 來源:2010年福建省普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查數(shù)學試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

如圖,l1、l2是兩條互相垂直的異面直線,點P、C在直線l1上,點A、B在直線l2上,M、N分別是線段AB、AP的中點,且PC=AC=a,
(Ⅰ)證明:PC⊥平面ABC;
(Ⅱ)設(shè)平面MNC與平面PBC所成的角為θ(0°<θ≤90°).現(xiàn)給出下列四個條件:
;②;③CM⊥AB;④BC⊥AC.
請你從中再選擇兩個條件以確定cosθ的值,并求之.

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