Question

下列命題正確的是（　�。�

• A．已知p：

  1

  x+1

  ＞0，則-p：

  1

  x+1

  ≤0
• B．存在實(shí)數(shù)x∈R，使sinx+cosx=

  π

  2

  成立
• C．命題p：對(duì)任意的x∈R，x²+x+1＞0，則-p：對(duì)任意的x∈R，x²+x+1≤0
• D．若p或q為假命題，則p，q均為假命題

Answer 1

分析：由于原命題中X=-1時(shí)，不等式無意義，故否定中應(yīng)包含x=-1，進(jìn)而判斷A的真假；
根據(jù)三角函數(shù)的值域，分析出sinx+cosx的取值范圍，進(jìn)而判斷B的真假；
根據(jù)全稱命題的否定一定是一個(gè)特稱命題，可判斷C的真假；
根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表，可以判斷D的真假．

解答：解：已知p：

1

x+1

＞0，則-p：

1

x+1

≤0或x=-1，故A錯(cuò)誤；
sinx+cosx∈[-

2

，

2

]，故存在實(shí)數(shù)x∈R，使sinx+cosx=

π

2

成立錯(cuò)誤；
命題p：對(duì)任意的x∈R，x²+x+1＞0，則-p：存在x∈R，x²+x+1≤0，故C錯(cuò)誤；
根據(jù)p或q一真為真，同假為假的原則，可得若p或q為假命題，則p，q均為假命題，故D正確
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的真假判斷，熟練掌握命題的否定，三角函數(shù)的值域，復(fù)合命題真假判斷真值表等基本知識(shí)點(diǎn)是解答的關(guān)鍵．