(本小題共12分)
在如圖的多面體中,⊥平面,,,,,,, 是的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求證:;
(Ⅰ)∵, ∴. 又∵,是的中點(diǎn), ∴,∴四邊形是平行四邊形,∴. ∵平面,平面,∴平面.
(Ⅱ)∵平面,平面,∴,又,平面,∴平面.過(guò)作交于,則平面.∵平面, ∴.∵,∴四邊形平行四邊形,∴,∴,又,
∴四邊形為正方形,∴,又平面,平面,∴⊥平面.∵平面,∴.
解析試題分析:(Ⅰ)證明:∵,
∴.
又∵,是的中點(diǎn),∴,
∴四邊形是平行四邊形,∴.
∵平面,平面,∴平面.……………5分
(Ⅱ)∵平面,平面,∴,
又,平面,
∴平面.
過(guò)作交于,則平面.
∵平面, ∴.
∵,∴四邊形平行四邊形,
∴,
∴,又,
∴四邊形為正方形,∴,
又平面,平面,
∴⊥平面. ∵平面,∴. ………12分
考點(diǎn):本題考查了空間中的線面關(guān)系
點(diǎn)評(píng):高考中常考查空間中平行關(guān)系與垂直關(guān)系的證明以及幾何體體積的計(jì)算,這是高考的重點(diǎn)內(nèi)容.證明的關(guān)鍵是熟練掌握并靈活運(yùn)用相關(guān)的判定定理與性質(zhì)定理.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖:在多面體EF-ABCD中,四邊形ABCD是平行四邊形,△EAD為正三角形,且平面EAD平面ABCD,EF∥AB, AB=2EF=2AD=4,.
(Ⅰ)求證:BFAD;
(Ⅱ)求直線BD與平面BCF所成角的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
在邊長(zhǎng)為2的正方體中,E是BC的中點(diǎn),F是的中點(diǎn)
(1)求證:CF∥平面
(2)求二面角的平面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖,在四邊形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ABC=600,AC=7,AD=6,S△ADC=,
求AB的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖1,在Rt中,,.D、E分別是上的點(diǎn),且,將沿折起到的位置,使,如圖2.
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)若,求與平面所成角的余弦值;
(Ⅲ)當(dāng)點(diǎn)在何處時(shí),的長(zhǎng)度最小,并求出最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分13分)
如圖,四邊形為矩形,平面,為上的點(diǎn),且平面.
(1)求證:;
(2)求三棱錐的體積;
(3)設(shè)在線段上,且滿足,試在線段上確定一點(diǎn),使得平面.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖,棱柱的側(cè)面是菱形,
(1)證明:平面平面;
(2)設(shè)是上的點(diǎn),且平面,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖:四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是平行四邊形,∠ACB=90°,平面PAD⊥平面ABCD,PA=BC=1,PD=AB=,E、F分別為線段PD和BC的中點(diǎn).
(Ⅰ) 求證:CE∥平面PAF;
(Ⅱ) 在線段BC上是否存在一點(diǎn)G,使得平面PAG和平面PGC所成二面角的大小為60°?若存在,試確定G的位置;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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