Question

所示四個(gè)圖中，函數(shù)y=

ln|x+1|

x+1

的圖象大致為（　�。�

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

專題：作圖題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：求出x+1＞0和x+1＜0的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出單調(diào)區(qū)間，判斷增減情況，對(duì)照選項(xiàng)加以判斷，即可得到．

解答： 解：若x+1＞0，即x＞-1，則y=

ln(x+1)

x+1

的導(dǎo)數(shù)y′=

1-ln(x+1)

(x+1)2

，
則y′＞0，y在-1＜x＜e-1遞增，y′＜0，y在x＞e-1遞減，
若x+1＜0，即x＜-1，則y=

ln(-1-x)

1+x

的導(dǎo)數(shù)y′=

1-ln(-1-x)

(x+1)2

，
則y′＞0，y在-1-e＜x＜-1遞增，y′＜0，y在x＜-e-1遞減，
對(duì)照選項(xiàng)，x＜-1先減后增，C顯然不對(duì)，
x＞-1，先增后減，B，D都錯(cuò)，A對(duì)．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的圖象的畫法，考查運(yùn)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．