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經過原點（0，0）做函數f（x）=x3+2x2的切線，則切線方程為
 
．
考點：利用導數研究曲線上某點切線方程
專題：導數的綜合應用
分析：求出函數的導數，利用導數的幾何意義：切點處的導數值是切線的斜率，分原點是切點和原點不是切點兩類求．
解答： 解f′（x）=3x2+4．設切線的斜率為k．
（1）當切點是原點時k=f′（0）=4，
所以所求曲線的切線方程為y=4x．
（2）當切點不是原點時，設切點是（x0，y0），
則有y0=x03+2x02，k=f′（x0）=3x02+4，①
又k=
y0
x0
=x02+2x0，②
由①②得方程組無解，故曲線的切線方程是y=4x；
故答案為：y=4x．
點評：本題考查導數的幾何意義：切點處的導數值是切線的斜率；注意“在點處的切線”與“過點的切線”的區(qū)別．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=plnx+（p-1）x2+1．
（1）討論函數f（x）的單調性；
（2）當p=1時，f（x）≤kx恒成立，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，延長CD至E，使得DE=2CD．動點P從點A出發(fā)，沿正方形的邊按逆時針方向運動一周回到A點，
AP
=λ
AB
+μ
AE
．則λ+μ的取值范圍為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

計算
（1）（2
7
9
）0.5+（0.1）-2+（2
10
27
） -
2
3
-3π0+
37
48
；
（2）2 log4(lg3-1)2+3 log81(lg
1
3
-2)4．

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科目：高中數學 來源： 題型：

一質點做加速直線運動，其速度與時間的關系是v=t2-t+3（v單位：m/s；時間單位：s），則質點在t=2s時的瞬時加速度為
 
m/s2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知
m
=（b，-
3
sinB
3
），
n
=（cosC，c），a=
m
•
n
．
（1）求B；
（2）若b=
3
，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=sin（2x+
π
3
）+sin（2x-
π
3
）+2cos2x-1，x∈R．則函數f（x）的最大值
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

所示四個圖中，函數y=
ln|x+1|
x+1
的圖象大致為（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=
x+2
x+1

（1）利用函數單調性定義判斷f（x）在區(qū)間（-1，+∞）上的單調性，并給出證明；
（2）求出函數f（x）在區(qū)間[2，6]上的最大值和最小值．

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