已知某山區(qū)小學(xué)有100名四年級學(xué)生,將全體四年級學(xué)生隨機(jī)按00~99編號,并且按編號順序平均分成10組.現(xiàn)要從中抽取10名學(xué)生,各組內(nèi)抽取的編號按依次增加10進(jìn)行系統(tǒng)抽樣.
(1)若抽出的一個號碼為22,則此號碼所在的組數(shù)是多少?據(jù)此寫出所有被抽出學(xué)生的號碼;
(2)分別統(tǒng)計這10名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績,獲得成績數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖4所示,求該樣本的方差;
(3)在(2)的條件下,從這10名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名成績不低于73分的學(xué)生,求被抽取到的兩名學(xué)生的成績之和不小于154分的概率.
(1)第3組02,12,22,32,42,52,62,72,82,92. (2) (3)
【解析】
試題分析:
(1)根據(jù)系統(tǒng)抽樣的方式,可以得到100名學(xué)生要分10組,每組10人,每組抽取一人,第三組編號為20-29,故22號為第三組學(xué)生,因為間隔為10,所以22依次加或者減10即可得到各組被抽到學(xué)生的編號.
(2)首先根據(jù)莖葉圖可得還原這10名學(xué)生的成績,然后求的平均數(shù),10名學(xué)生的成績分別減去平均數(shù)的平方和再除以10即為方差.
(3)根據(jù)莖葉圖可得成績不低于73分的學(xué)生有5名,首先列出五選二的所有的基本事件共有10種,即為(73,76),(73,78),(73,79),(73,81),(76,78),(76,79),(76,81),(78,79),(78,81),(79,81),而成績之差不小于154分的有7種,再根據(jù)古典概型的概率計算公式即可求的相應(yīng)的概率.
試題解析:
(1)由題意,得抽出號碼為22的組數(shù)為3. (2分)
因為2+10×(3-1)=22,所以第1組抽出的號碼應(yīng)該為02,抽出的10名學(xué)生的號碼依次分別為:02,12,22,32,42,52,62,72,82,92. (4分)
(2)這10名學(xué)生的平均成績?yōu)椋?
×(81+70+73+76+78+79+62+65+67+59)=71, (6分)
故樣本方差為:(102+12+22+52+72+82+92+62+42+122)=52. (8分)
(3)從這10名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名成績不低于73分的學(xué)生,共有如下10種不同的取法:
(73,76),(73,78),(73,79),(73,81),(76,78),(76,79),(76,81),(78,79),(78,81),(79,81). (10分)
其中成績之和不小于154分的有如下7種:(73,81),(76,78),(76,79),(76,81),(78,79),(78,81),(79,81). (12分)
故被抽取到的兩名學(xué)生的成績之和不小于154分的概率為: (13分)
考點:古典概型 莖葉圖 方差 系統(tǒng)抽樣
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年江蘇省南京市高三年級第三次模擬考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
某地區(qū)對兩所高中學(xué)校進(jìn)行學(xué)生體質(zhì)狀況抽測,甲校有學(xué)生800人,乙校有學(xué)生500人,現(xiàn)用分層抽樣的方法在這1300名學(xué)生中抽取一個樣本.已知在甲校抽取了48人,則在乙校應(yīng)抽取學(xué)生人數(shù)為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年廣東省韶關(guān)市高三4月高考模擬(二模)文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
設(shè),則函數(shù)的零點位于區(qū)間( )
A.(-1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年廣東省肇慶市高三3月第一次模擬理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
設(shè)向量,,定義一種向量積:.已知向量,,點P在的圖象上運(yùn)動,點Q在的圖象上運(yùn)動,且滿足(其中O為坐標(biāo)原點),則在區(qū)間上的最大值是( )
A.4 B.2 C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年廣東省肇慶市高三3月第一次模擬理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知全集U={-2,-1,0,1,2,3,4,5,6},集合M={大于且小于4的整數(shù)},則( )
A.? B.{-2,-1,5,6}
C.{0,1,2,3,4} D.{-2,-1,4,5,6}
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年廣東省肇慶市高三3月第一次模擬文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
若曲線的某一切線與直線平行,則切線方程為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年廣東省肇慶市高三3月第一次模擬文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入的值為4,則輸出的值是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年廣東省湛江市高三高考模擬測試二理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
等比數(shù)列中,,,則_______________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年廣東省汕頭市高三3月高考模擬考試文科試卷(解析版) 題型:選擇題
定義兩個實數(shù)間的一種運(yùn)算“”:,、.對任意實數(shù)、、,
給出如下結(jié)論:;②;③.
其中正確的個數(shù)是( )
A. B. C. D.
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