【題目】已知函數(shù)f(x)=x+ ,且此函數(shù)圖象過點(diǎn)(1,5).
(1)求函數(shù)m的值;
(2)判斷函數(shù)f(x)在[2,+∞)上的單調(diào)性?并證明你的結(jié)論.
【答案】
(1)解:∵f(x)過點(diǎn)(1,5),
∴1+m=5,解得m=4.
(2)解:f(x)在[2,+∞)是單調(diào)遞增.
證明:設(shè)x1,x2∈[2,+∞)且x1<x2,
則 = .
∵x1,x2∈[2,+∞)且x1<x2,
∴x1﹣x2<0,x1x2>4,x1x2>0,
∴f(x1)﹣f(x2)<0,即f(x1)<f(x2).
∴f(x)在[2,+∞)是單調(diào)遞增.
【解析】(1)把點(diǎn)(1,5)代入f(x)=x+ 即可解得;(2)f(x)在[2,+∞)是單調(diào)遞增.利用單調(diào)遞增函數(shù)的定義即可證明.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用函數(shù)單調(diào)性的判斷方法和函數(shù)的零點(diǎn)的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握單調(diào)性的判定法:①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個自變量,且x1<x2;②判定f(x1)與f(x2)的大;③作差比較或作商比較;函數(shù)的零點(diǎn)就是方程的實(shí)數(shù)根,亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).即:方程有實(shí)數(shù)根,函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有交點(diǎn),函數(shù)有零點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓內(nèi)接△ABC中,D為BC上一點(diǎn),且△ADC為正三角形,點(diǎn)E為BC的延長線上一點(diǎn),AE為圓O的切線.
(1)求∠BAE 的度數(shù);
(2)求證:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問題:“今有蒲(水生植物名)生一日,長三尺;莞(植物名,俗稱水蔥、席子草)生一日,長一尺.蒲生日自半,莞生日自倍.問幾何日而長等?”意思是:今有蒲生長1日,長為3尺;莞生長1日,長為1尺.蒲的生長逐日減半,莞的生長逐日增加1倍.若蒲、莞長度相等,則所需的時間約為( )(結(jié)果保留一位小數(shù).參考數(shù)據(jù):,)( )
A. 1.3日 B. 1.5日 C. 2.6日 D. 2.8日
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義在上的奇函數(shù),設(shè)其導(dǎo)函數(shù)為,當(dāng)時,恒有,令,則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列{an}的公差d>0,其前n項和為Sn , 若S3=12,且2a1 , a2 , 1+a3成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)記bn= (n∈N*),且數(shù)列{bn}的前n項和為Tn , 證明: ≤Tn< .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓的極坐標(biāo)方程為,且直線與圓相交于不同的, 兩點(diǎn).
(1)求線段垂直平分線的極坐標(biāo)方程;
(2)若,求過點(diǎn)與圓相切的切線方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某租賃公司擁有汽車100輛.當(dāng)每輛車的月租金為3000元時,可全部租出.當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時,未租出的車將會增加一輛.租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元,未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元.
(1)當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時,能租出多少輛車?
(2)當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時,租賃公司的月收益最大?最大月收益是多少?
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