Question

在區(qū)間[0，1]上任取兩個數(shù)a、b，則方程x²+ax+b²=0有實根的概率為（　　）

• A、

  1

  8

• B、

  1

  4

• C、

  1

  2

• D、

  3

  4

Answer 1

考點：幾何概型

專題：概率與統(tǒng)計

分析：本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件是在區(qū)間[0，1]上任取兩個數(shù)a和b，寫出事件對應的集合，做出面積，滿足條件的事件是關(guān)于x的方程x²+ax+b²=0有實數(shù)根，根據(jù)二次方程的判別式寫出a，b要滿足的條件，寫出對應的集合，做出面積，得到概率．

解答： 解：由題意知本題是一個等可能事件的概率，
∵試驗發(fā)生包含的事件是在區(qū)間[0，1]上任取兩個數(shù)a和b，
事件對應的集合是Ω={（a，b）|0≤a≤1，0≤b≤1}
對應的面積是s_Ω=1
滿足條件的事件是關(guān)于x的方程x²+2ax+b²=0有實數(shù)根，
即a²-4b²≥0，
∴a≥2b，
事件對應的集合是A={（a，b）|0≤a≤1，0≤b≤1，a≥2b}
對應的圖形的面積是s_A=

1

2

×

1

2

×1=

1

4

，
∴根據(jù)等可能事件的概率得到P=

1

4

，
故選：B

點評：本題考查幾何概型，古典概型和幾何概型是我們學習的兩大概型，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個數(shù)，而不能列舉的就是幾何概型，幾何概型的概率的值是通過長度、面積、和體積、的比值得到．