Question

設(shè)A，B，C，D是空間四個(gè)不同的點(diǎn)，在下列命題中，不正確的是（　　）

• A、若AC與BD共面，則AD與BC共面
• B、若AB=AC，DB=DC，則AD⊥BC
• C、若AB=AC，DB=DC，則AD=BC
• D、若AC與BD是異面直線，則AD與BC也是異面直線

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：A，若AC與BD共面，利用公理1可知AD與BC共面；
B，依題意作圖分析即可；
C，結(jié)合B中所作圖形，分析即可；
D，利用反證法可知D正確．

解答： 解：A，若AC與BD共面，則A，B，C，D四點(diǎn)共面，故AD與BC共面，A正確；
B，若AB=AC，DB=DC，取BC的中點(diǎn)E，則BC⊥AE，BC⊥DE，AE∩DE=E，

故BC⊥平面ADE，AD?平面ADE，則AD⊥BC，即B正確；
C，若AB=AC，DB=DC，由上圖可知，不能推出AD=BC，故C錯(cuò)誤；
D，假設(shè)AD與BC不是異面直線，則AD與BC共面，于是AC與BD共面，這與AC與BD是異面直線矛盾，
故AD與BC也是異面直線，D正確．
綜上所述，C錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查空間直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系，屬于中檔題．