Question

6．y=x+$\frac{1}{x}$的單調(diào)區(qū)間：增區(qū)間（-∞，-1），（1，+∞）；減區(qū)間（-1，0），（0，1）；y=ax+$\frac{x}$（a＞0，b＞0）的單調(diào)區(qū)間：增區(qū)間（-∞，-$\frac{\sqrt{ab}}{a}$），（$\frac{\sqrt{ab}}{a}$，+∞）；減區(qū)間（-$\frac{\sqrt{ab}}{a}$，0），（$\frac{\sqrt{ab}}{a}$，1）．

Answer 1

分析 先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，從而求出其遞減區(qū)間．

解答 解：（1）y=x+$\frac{1}{x}$，y′=1-$\frac{1}{{x}^{2}}$=$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}}$，
令y′＞0，解得：x＞1或x＜-1，
令y′＜0，解得：-1＜x＜0或0＜x＜1，
∴y=x+$\frac{1}{x}$在（-∞，-1），（1，+∞）遞增，在（-1，0），（0，1）遞減；
（2）y′=a-$\frac{{x}^{2}}$=$\frac{{ax}^{2}-b}{{x}^{2}}$，
令y′＜0，即ax²-b＜0解得：-$\frac{\sqrt{ab}}{a}$＜x＜$\frac{\sqrt{ab}}{a}$，且x≠0，
令y′＞0，即ax²-b＞0解得：x＜-$\frac{\sqrt{ab}}{a}$或x＞$\frac{\sqrt{ab}}{a}$，
∴y=ax+$\frac{x}$在（-∞，-$\frac{\sqrt{ab}}{a}$），（$\frac{\sqrt{ab}}{a}$，+∞）遞增，在（-$\frac{\sqrt{ab}}{a}$，0），（$\frac{\sqrt{ab}}{a}$，1）遞減；
故答案為：（-∞，-1），（1，+∞），（-1，0），（0，1），（-∞，-$\frac{\sqrt{ab}}{a}$），（$\frac{\sqrt{ab}}{a}$，+∞），（-$\frac{\sqrt{ab}}{a}$，0），（$\frac{\sqrt{ab}}{a}$，1）．

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，是一道基礎(chǔ)題．