在△ABC所在平面內(nèi)，O為△ABC外一點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)P滿足數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式，則P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡經(jīng)過△ABC的


  1. A.
    重心
  2. B.
    垂心
  3. C.
    內(nèi)心
  4. D.
    外心
C
分析：由的幾何意義，結(jié)合菱形的性質(zhì)，由動(dòng)點(diǎn)P滿足=+，可得P在∠BAC角平分線上，再由三角形四心的定義可得答案．
解答：∵表示與向量同向的單位向量，
表示與向量同向的單位向量，
故表示一個(gè)以A為起點(diǎn)，終點(diǎn)在∠BAC角平分線上的向量
又∵動(dòng)點(diǎn)P滿足=+，
∴動(dòng)點(diǎn)P點(diǎn)在∠BAC角平分線上，
∴P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡經(jīng)過△ABC的內(nèi)心
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是向量在幾何中的應(yīng)用，其中分析出P在∠BAC角平分線上，是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)O、N、P在△ABC所在平面內(nèi)，且|
OA
|=|
OB
|=|
OC
|，
NA
+
NB
+
NC
=
0
，
PA
•
PB
=
PB
•
PC
=
PC
•
PA
，則點(diǎn)O、N、P依次為△ABC的（　　）
A、重心、外心、垂心
B、重心、外心、內(nèi)心
C、外心、重心、垂心
D、外心、重心、內(nèi)心

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P在△ABC所在平面內(nèi)，且
PA
•
PB
=
PB
•
PC
=
PC
•
PA
，則點(diǎn)P是△ABC的（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖P為空間中任意一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)Q在△ABC所在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，且
PQ
=2
PA
-3
PB
+m
CP
，則實(shí)數(shù)m=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O，N，P在△ABC所在平面內(nèi)，且|
OA
|=|
OB
|=|
OC
|，
NA
+
NB
+
NC
=0，且
PA
•
PB
=
PB
•
PC
=
PC
•
PA
，則點(diǎn)O，N，P依次是△ABC的
③
③
．
①重心 外心 垂心   ②重心 外心 內(nèi)心   ③外心 重心 垂心   ④外心 重心 內(nèi)心．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江西模擬）在△ABC所在平面內(nèi)，O為△ABC外一點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)P滿足
OP
=
OA
+λ(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
)，(λ≠0)，則P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡經(jīng)過△ABC的（　�。�

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