【題目】如圖，菱形與正三角形的邊長(zhǎng)均為2，它們所在平面互相垂直， 平面，且.

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）若，求幾何體的體積.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2) .

【解析】試題分析：（1）根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可得，再由線面平行的判定定理即可證明平面；（2）若，利用分割法結(jié)合棱錐和棱柱的體積公式即可求幾何體的體積.

試題解析：（Ⅰ）如圖，過(guò)點(diǎn)作于，連接， .

平面平面， 平面，

平面平面于， 平面.

又平面， ， .

四邊形為平行四邊形， .

平面， 平面， 平面.

（Ⅱ）連接， .由題意，得.

平面，平面平面于， 平面.

， 平面， 平面， 平面，

同理，由，可證， 平面.

于， 平面， 平面.

平面平面， 到平面的距離等于的長(zhǎng).

為四棱錐的高，

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校高三(1)班全體女生的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見(jiàn)部分如圖所示，據(jù)此解答如下問(wèn)題：

(1)求高三(1)班全體女生的人數(shù)；

(2)求分?jǐn)?shù)在[80,90)之間的女生人數(shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中[80,90)之間的矩形的高；

(3)若要從分?jǐn)?shù)在[80,100]之間的試卷中任取兩份分析女生失分情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分?jǐn)?shù)在[90,100]之間的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》中，將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽(yáng)馬，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑．

如圖，在陽(yáng)馬中，側(cè)棱底面，且， 為中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且平面，連接， ．

（Ⅰ）證明： 平面；

（Ⅱ）試判斷四面體是否為鱉臑，若是，寫出其每個(gè)面的直角（只需寫出結(jié)論）；若不是，說(shuō)明理由；

（Ⅲ）已知， ，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且．

（1）求函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間，并給以證明；

（2）設(shè)關(guān)于的方程的兩根為，試問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)，使得不等式對(duì)任意的及恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知指數(shù)函數(shù)

（1）函數(shù)過(guò)定點(diǎn)，求的值；

（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；

(3)是否存在實(shí)數(shù)，使得（2）中關(guān)于的函數(shù)的定義域?yàn)?/span>時(shí)，值域?yàn)?/span>？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙同學(xué)參加學(xué)�！耙徽镜降住标J關(guān)活動(dòng)，活動(dòng)規(guī)則：①依次闖關(guān)過(guò)程中，若闖關(guān)成功則繼續(xù)答題；若沒(méi)通關(guān)則被淘汰；②每人最多闖3關(guān)；③闖第一關(guān)得10分，闖第二關(guān)得20分，闖第三關(guān)得30分，一關(guān)都沒(méi)過(guò)則沒(méi)有得分．已知甲每次闖關(guān)成功的概率為，乙每次闖關(guān)成功的概率為．　

（Ⅰ）設(shè)乙的得分總數(shù)為，求得分布列和數(shù)學(xué)期望；

（Ⅱ）求甲恰好比乙多30分的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若存在兩個(gè)正實(shí)數(shù)，使得等式成立（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知 ，且方程 無(wú)實(shí)數(shù)根，下列命題：

（1）方程 一定有實(shí)數(shù)根；

（2）若 ，則不等式 對(duì)一切實(shí)數(shù) 都成立；

（3）若 ，則必存在實(shí)數(shù) ，使 ；

（4）若 ，則不等式 對(duì)一切實(shí)數(shù) 都成立．

其中，正確命題的序號(hào)是________________．（把你認(rèn)為正確的命題的所有序號(hào)都填上）

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