Question

 現(xiàn)有一段長(zhǎng)為18m的鐵絲，要把它圍成一個(gè)底面一邊長(zhǎng)為另一邊長(zhǎng)2倍的長(zhǎng)方體形狀的框架，當(dāng)長(zhǎng)方體體積最大時(shí)，底面的較短邊長(zhǎng)是（        ）

A． 1 m        B． 1.5 m      C． 0.75 m        D． 0.5 m

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】解：設(shè)長(zhǎng)方體的寬為xm，則長(zhǎng)為2xm，高為（）m；

它的體積為V=2x•x•（）=9x²-6x3，（其中0＜x＜ ）；

對(duì)V求導(dǎo)，并令V′（x）=0，得18x-18x²=0，解得x=0，或x=1；

當(dāng)0＜x＜1時(shí)，函數(shù)V（x）單調(diào)遞增，當(dāng)1＜x＜ 時(shí)，函數(shù)V（x）單調(diào)遞減；

所以，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)V（x）有最大值，此時(shí)長(zhǎng)為2m，寬為1m，高為1.5m．

故答案為：2m，1m，1.5m．

因此底面的較短邊長(zhǎng)是1m,選A