Question

現(xiàn)有一段長為18m的鐵絲，要把它圍成一個(gè)底面一邊長為另一邊長2倍的長方體形狀的框架，當(dāng)長方體體積最大時(shí)，底面的較短邊長是（　　）

A．1m

B．1.5m

C．0.75m

D．0.5m

Answer 1

分析：根據(jù)題意知，長方體的所有棱長和是18m，故可設(shè)出寬，用寬表示出長和高，將體積表示成寬的函數(shù)，用導(dǎo)數(shù)來求其取最大值時(shí)的寬即為所求．

解答：解：設(shè)該長方體的寬是x米，由題意知，其長是2x米，高是

18-8x-4x

4

=

9

2

-3x米，（0＜x＜

3

2

）
則該長方體的體積V（x）=x•2x•（

9

2

-3x），
由V′（x）=0，得到x=1，
且當(dāng)0＜x＜1時(shí)，V′（x）＞0；
當(dāng)1＜x＜

3

2

時(shí)，V′（x）＜0，
即體積函數(shù)V（x）在x=1處取得極大值V（1）=3，也是函數(shù)V（x）在定義域上的最大值．
所以該長方體體積最大值時(shí)，x=1即長方體體積最大時(shí)，底面的較短邊長是1m．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查長方體的體積及用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值等知識(shí)，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及推理論證能力和運(yùn)算求解能力．屬于中檔題．