Question

某校100名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（1）圖中語文成績的眾數(shù)是

65

；
（2）求圖中a的值；
（3）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學(xué)生語文成績的平均分和中位數(shù)（中位數(shù)要求精確到小數(shù)點后一位）；
（4）若這100名學(xué)生語文成績某些分數(shù)段的人數(shù)（x）與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分數(shù)段的人數(shù)（y）之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成績在[50，90）之外的人數(shù)．

分數(shù)段	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）
x：y	1：1	2：1	3：4	4：5

Answer 1

分析：（1）根據(jù)眾數(shù)的定義，找數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)即可．
（2）由頻率分布直方圖的性質(zhì)可10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解方程即可得到a的值；
（3）由平均數(shù)加權(quán)公式可得平均數(shù)為55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05，計算出結(jié)果既得；設(shè)中位數(shù)為70+x分，則由0.005×10+0.04×10+0.03x=0.5解得x，即可得到100名學(xué)生語文成績的中位數(shù)；
（4）按表中所給的數(shù)據(jù)分別計算出數(shù)學(xué)成績在分數(shù)段的人數(shù)，從總?cè)藬?shù)中減去這些段內(nèi)的人數(shù)即可得出數(shù)學(xué)成績在[50，90）之外的人數(shù)．

解答：解：（1）數(shù)65為出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故眾數(shù)是65．  （2分）
（2）依題意得，10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解得a=0.005． （4分）
（3）這100名學(xué)生語文成績的平均分為：55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73（分）． （6分）
設(shè)中位數(shù)為70+x分，則由0.005×10+0.04×10+0.03x=0.5（7分）
解得x=

5

3

≈1.7，
∴這100名學(xué)生語文成績的中位數(shù)約為71．（7分）．  （8分）
（4）數(shù)學(xué)成績在[50，60）的人數(shù)為：100×0.05=5，（9分）
數(shù)學(xué)成績在[60，70）的人數(shù)為：100×0.4×

1

2

=20，（10分）
數(shù)學(xué)成績在[70，80）的人數(shù)為：100×0.3×

4

3

=40，（11分）
數(shù)學(xué)成績在[80，90）的人數(shù)為：100×0.2×

5

4

=25（12分）
所以數(shù)學(xué)成績在[50，90）之外的人數(shù)為：100-5-20-40-25=10． （14分）

點評：本題考查頻率分布估計總體分布，解題的關(guān)鍵是理解頻率分布直方圖，熟練掌握頻率分布直方圖的性質(zhì)，且能根據(jù)所給的數(shù)據(jù)建立恰當(dāng)?shù)姆匠糖蠼猓?/div>