如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，,，
平面平面,若，，,，且．

（1）求證：平面； 
（2）設(shè)平面與平面所成二面角的大小為，求的值．
（1）參考解析；（2）

試題分析：（1）由，所以.又,.在三角形PAO中由余弦定理可得.所以.即.又平面平面且平面平面=AD，平面PAD.所以平面.
（2）由題意可得建立空間坐標(biāo)系，寫出相應(yīng)點的坐標(biāo)，平面PAD的法向量易得，用待定系數(shù)寫出平面PBC的法向量，根據(jù)兩向量的法向量夾角的余弦值，求出二面角的余弦值.
（1）因為 ，，所以，            1分
在中，由余弦定理，
得，                   3分
，，                      4分
，                                     5分
又平面平面，平面平面,平面，
平面．                          6分

（2）如圖，過作交于，則，，兩兩垂直，以為坐標(biāo)原點，分別以，，所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，                      7分
則，，
          8分
，
，        9分
設(shè)平面的一個法向量為，
由得即
取則，
所以為平面的一個法向
量．               11分
平面,為平面的
一個法向量．
所以  ，             12分
 ．                      13分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，直角梯形中，，分別為邊和上的點，且，．將四邊形沿折起成如圖2的位置，使．
（1）求證：平面；
（2）求平面與平面所成銳角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正方形與梯形所在的平面互相垂直，，∥，，，為的中點．
（1）求證：∥平面；
（2）求證：平面平面；
（3）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠ABC=，∠BAC，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC．

（1）證明：平面ADB⊥平面BDC；
（2）設(shè)E為BC的中點，求與夾角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，將邊長為2的正方形ABCD沿對角線BD折成一個直二面角，且EA⊥平面ABD，AE=.

（1）若，求證：AB∥平面CDE；
（2）求實數(shù)的值，使得二面角AECD的大小為60°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系中，一個四面體的頂點坐標(biāo)分別是（0,0,2），（2,2,0），（1,2，1），（2,2,2），給出編號①、②、③、④的四個圖，則該四面體的正視圖和俯視圖分別為（   ）
A．①和②B．③和①C．④和③D．④和②

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若{a，b，c}為空間的一組基底，則下列各項中，能構(gòu)成基底的一組向量是(　　)
A．a(chǎn)，a＋b，a－bB．b，a＋b，a－b
C．c，a＋b，a－bD．a(chǎn)＋b，a－b，a＋2b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知棱長為1的正方體AC1，E、F分別是B1C1、C1D的中點．
（1）求點A1到平面的BDEF的距離；
（2）求直線A1D與平面BDEF所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)平面α的法向量為(1，2，－2)，平面β的法向量為(－2，－4，k)，若α∥β，則k的值為(    )
A．3B．4C．5D．6

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