在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，沿對(duì)角線AC折成直二面角，則折后異面直線AB與CD所成的角為（ ）
A．a(chǎn)rccos
B．a(chǎn)rcsin
C．a(chǎn)rccos
D．a(chǎn)rccos
【答案】分析：畫(huà)出圖形，設(shè)點(diǎn)B原來(lái)的位置為B，則∠BAB就是異面直線AB與CD所成的角，解三角形B0AB可求出所成角的余弦．設(shè)直角三角形ABC斜邊AC邊上的高為BE，不難得出BE是直角三角形ABC斜邊AC邊上的高，根據(jù)直二面角，可在等腰直角三角形BBE中求出BB的長(zhǎng)，從而在三角形ABB中用余弦定理求出的余弦．
解答：解：如圖，設(shè)點(diǎn)B原來(lái)的位置為B
過(guò)B作BE⊥AC，BE，則不難得出BE⊥AC
矩形ABCD中，AB∥CD
∴∠BAB就是異面直線AB與CD所成角，
由題意，直角三角形ABC中，可得BE==，
同理BE==，
∵二面角B-AC-D為直二面角，∠BEB是二面角B-AC-D的平面角
∴∠BEB=90°
∴
在三角形ABB中，由余弦定理
=
折后異面直線AB與CD所成的角為
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題考查異面直線及其所成的角，二面角及其度量，考查作圖能力，計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖，在矩形ABCD中，AB=3
3
，BC=3，沿對(duì)角線BD將BCD折起，使點(diǎn)C移到點(diǎn)C′，且C′在平面ABD的射影O恰好在AB上
（1）求證：BC′⊥面ADC′；
（2）求二面角A-BC′-D的正弦值．

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圖1-5-5

求證:AP3=BD·PE·PF.

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