已知函數(shù)．
（1）試判斷在上的單調性；
（2）當時，求證：函數(shù)的值域的長度大于（閉區(qū)間[m，n]的長度定義為n－m）．
（1）函數(shù)在上為增函數(shù)．（2）同解析。
（1）∵，
∴，
∴時，時；
∴函數(shù)在上為增函數(shù)．
（2）由（1）知；
即，      ∴（﹡）
令，  ∵，  ∴，
∴由（﹡）式得，即為；
∵函數(shù)的值域為，
∴函數(shù)的值域的長度為，
∴函數(shù)的值域的長度大于
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

對于函數(shù)，若存在x0∈R，使f(x0)＝x0成立，則稱x0為f(x)的不動點．如果函數(shù)f(x)＝有且僅有兩個不動點0和2．
(Ⅰ)試求b、c滿足的關系式；
(Ⅱ)若c＝2時，各項不為零的數(shù)列{an}滿足4Sn·f()＝1，
求證：＜＜；
(Ⅲ)設bn＝－，Tn為數(shù)列{bn}的前n項和，求證：T2009－1＜ln2009＜T2008．

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某鎮(zhèn)人口第二年比第一年增長，第三年比第二年增長，又這兩年的平均增長率為，則與的關系為（   ）．
A．B．C．D．

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若函數(shù)y＝f(x)的圖象與函數(shù)的圖象關于直線x-y=0對稱，則f(x)=
__________________________________.

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用表示自然數(shù)的所有因數(shù)中最大的那個奇數(shù)，例如:9的因數(shù)有1,3,9,，10的因數(shù)有1,2,5,10,,那么      ；         .

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設計一種正四棱柱形冰箱，它有一個冷凍室和一個冷藏室，冷藏室用兩層隔板分為三個抽屜，問：如何設計它的外形尺寸，能使得冰箱體積為定值時，它的表面和三層隔板（包括冷凍室的底層）面積之和S值最小（參考數(shù)據(jù)：，，）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù).                  
（1）若，試判斷函數(shù)零點個數(shù)；
(2)是否存在，使同時滿足以下條件①對，且；②對,都有。若存在，求出的值，若不存在，請說明理由。

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已知函數(shù)，其中為實數(shù)，且在處取得的極值為。
⑴求的表達式；
⑵若在處的切線方程。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)在區(qū)間內的圖象是

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