16．若θ為第四象限的角，且$sinθ=-\frac{1}{3}$，則cosθ=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$；sin2θ=-$\frac{4\sqrt{2}}{9}$．

分析 由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosθ，進(jìn)而利用二倍角的正弦函數(shù)公式可求sin2θ的值．

解答 解：∵θ為第四象限的角，且$sinθ=-\frac{1}{3}$，
∴cosθ=$\sqrt{1-si{n}^{2}θ}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
sin2θ=2sinθcosθ=2×（-$\frac{1}{3}$）×$\frac{2\sqrt{2}}{3}$=-$\frac{4\sqrt{2}}{9}$．
故答案為：$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，-$\frac{4\sqrt{2}}{9}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，二倍角的正弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．如圖，四邊形ABCD為正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，2QA=2AB=PD
（Ⅰ）證明：PQ⊥QC
（Ⅱ）求棱錐Q-ABCD的體積與棱錐P-DCQ的體積的比值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．近年來我國(guó)電子商務(wù)行業(yè)發(fā)展迅速，相關(guān)管理部門推出了針對(duì)電商的商品質(zhì)量和服務(wù)評(píng)價(jià)的評(píng)價(jià)體系，現(xiàn)從評(píng)價(jià)系統(tǒng)中選出某商家的200次成功交易，發(fā)現(xiàn)對(duì)商品質(zhì)量的好評(píng)率為0.6，對(duì)服務(wù)評(píng)價(jià)的好評(píng)率為0.75，其中對(duì)商品質(zhì)量和服務(wù)評(píng)價(jià)都做出好評(píng)的交易80次．
（1）是否可以在犯錯(cuò)誤概率不超過0.5%的前提下，認(rèn)為商品質(zhì)量與服務(wù)好評(píng)有關(guān)？
（2）若將頻率視為概率，某人在該購(gòu)物平臺(tái)上進(jìn)行的5次購(gòu)物中，設(shè)對(duì)商品質(zhì)量和服務(wù)評(píng)價(jià)全好評(píng)的次數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列（可用組合數(shù)公式表示）和數(shù)學(xué)期望．
P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
參考公式：${k^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知各項(xiàng)都不相等的數(shù)列{an}滿足n≥2，$a_n^2+a_{n-1}^2-2{a_n}{a_{n-1}}-{a_n}+{a_{n-1}}=0$，a1=3．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式an；
（2）若${b_n}=\frac{1}{{n{a_n}}}$，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn；
（3）證明：${S_n}≥\frac{1}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．函數(shù)f（x）=sinx-cosx的圖象（　�。�
A．關(guān)于直線$x=\frac{π}{4}$對(duì)稱B．關(guān)于直線$x=-\frac{π}{4}$對(duì)稱
C．關(guān)于直線$x=\frac{π}{2}$對(duì)稱D．關(guān)于直線$x=-\frac{π}{2}$對(duì)稱

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知φ∈（0，π），且$tan（φ+\frac{π}{4}）=-\frac{1}{3}$．
（Ⅰ）求tan2φ的值；
（Ⅱ）求$\frac{sinφ+cosφ}{2cosφ-sinφ}$的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．在如圖所示的三角形空地中，欲建一個(gè)面積不小于200m2的內(nèi)接矩形花園（陰影部分），則其邊長(zhǎng)x（單位：m）的取值范圍是[10，20]．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知二次函數(shù)f（x）=x2-2x+3
（Ⅰ）若函數(shù)$y=f（{log_3}x+m），x∈[\frac{1}{3}，3]$的最小值為3，求實(shí)數(shù)m的值；
（Ⅱ）若對(duì)任意互不相同的x1，x2∈（2，4），都有|f（x1）-f（x2）|＜k|x1-x2|成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知f（x）=$\frac{2x-a}{{x}^{2}+2}$（x∈R）．  
（1）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，1]上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值組成的集合A；
（3）設(shè)關(guān)于x的方程f（x）=$\frac{1}{x}$的兩個(gè)非零實(shí)根為x1，x2，試問：是否存在實(shí)數(shù)m，使得不等式m2+tm+1≥|x1-x2|對(duì)任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案