Question

19．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=an²+bn+c，則數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列的充要條件為（　�。�

• A． a≠0，c=0
• B． a=0，c=0
• C． c=0
• D． c≠0

Answer 1

分析 由S_n=an²+bn+c，可得：a₁=a+b+c，當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=2an-a+b，可得：數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列的充要條件為2a-a+b=a+b+c，解得即可得出．

解答 解：由S_n=an²+bn+c，可得：a₁=a+b+c，當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=an²+bn+c-[a（n-1）²+b（n-1）+c]=2an-a+b，
數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列的充要條件為2a-a+b=a+b+c，解得c=0．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的充要條件、遞推關(guān)系、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．