Question

3．已知點(diǎn)A（1，1），B（2，1），C（1，2），若λ∈[-1，2]，μ∈[2，3]，則|λ$\overrightarrow{AB}$+μ$\overrightarrow{AC}$|的取值范圍是（　　）

• A． [2，10]
• B． [$\sqrt{5}$，$\sqrt{13}$]
• C． [1，5]
• D． [2，$\sqrt{13}$]

Answer 1

分析 先求出λ$\overrightarrow{AB}$+μ$\overrightarrow{AC}$的坐標(biāo)，結(jié)合λ∈[-1，2]，μ∈[2，3]，求得|λ$\overrightarrow{AB}$+μ$\overrightarrow{AC}$|=$\sqrt{{λ}^{2}{+μ}^{2}}$ 的最值．

解答 解：∵點(diǎn)A（1，1），B（2，1），C（1，2），若λ∈[-1，2]，μ∈[2，3]，
∴λ$\overrightarrow{AB}$=λ（1，0）=（λ，0），μ$\overrightarrow{AC}$=μ（0，1）=（0，μ），
∴λ$\overrightarrow{AB}$+μ$\overrightarrow{AC}$=（λ，μ），
則|λ$\overrightarrow{AB}$+μ$\overrightarrow{AC}$|=$\sqrt{{λ}^{2}{+μ}^{2}}$ 的最小值為2，最大值為$\sqrt{4+9}$=$\sqrt{13}$，
故選：D．

點(diǎn)評 本題主要考查兩個向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，求向量的模，屬于中檔題．