【題目】隨著疫情的有效控制，人們的生產(chǎn)生活逐漸向正常秩序恢復(fù)，位于我區(qū)的某著名賞花園區(qū)重新開放.據(jù)統(tǒng)計(jì)硏究，近期每天賞花的人數(shù)大致符合以下數(shù)學(xué)模型.以表示第個(gè)時(shí)刻進(jìn)入園區(qū)的人數(shù)，以表示第個(gè)時(shí)刻離開園區(qū)的人數(shù)，設(shè)定每15分鐘為一個(gè)計(jì)算單位，上午8點(diǎn)15分作為第1個(gè)計(jì)算人數(shù)單位，即點(diǎn)30分作為第2個(gè)計(jì)算單位，即：依次類推，把一天內(nèi)從上午8點(diǎn)到下午5點(diǎn)分成36個(gè)計(jì)算單位（最后結(jié)果四舍五入，精確到整數(shù)）

（1）試分別計(jì)算當(dāng)天12：30至13：30這一小時(shí)內(nèi)，進(jìn)入園區(qū)的人數(shù)和離開園區(qū)的游客人數(shù).

（2）請問，從12點(diǎn)（即）開始，園區(qū)內(nèi)總?cè)藬?shù)何時(shí)達(dá)到最多？并說明理由

【答案】（1）14738，12800；（2）13點(diǎn)30分，詳見解析

【解析】

（1）由分段函數(shù)的性質(zhì)，直接代入計(jì)算即可得解；

（2）由題意可得，然后構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究時(shí)，n的最大值即可得解.

（1）由題意進(jìn)入園區(qū)的人數(shù)

，

離開園區(qū)的人數(shù)

；

（2）由題意，

當(dāng)，園區(qū)內(nèi)人數(shù)增多，，園區(qū)內(nèi)人數(shù)減少，

當(dāng)時(shí)，，園區(qū)內(nèi)人數(shù)減少；

令，則，

易知單調(diào)遞增，且，

所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，

又，

，

所以當(dāng)即13點(diǎn)30分時(shí)，園區(qū)內(nèi)總?cè)藬?shù)最多.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，且，直線過定點(diǎn)（4，0），與拋物線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在直線上的射影是.

（1）求的值；

（2）若，且，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面四邊形是直角梯形，底面，，，，，為的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）若直線與平面所成角的正弦值為，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，判斷在上的單調(diào)性并加以證明；

（2）若，，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給定下列四個(gè)命題，其中真命題是（ ）

A.垂直于同一直線的兩條直線相互平行

B.若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行

C.垂直于同一平面的兩個(gè)平面相互平行

D.若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某總公司在A，B兩地分別有甲、乙兩個(gè)下屬公司同時(shí)生產(chǎn)某種新能源產(chǎn)品（這兩個(gè)公司每天都固定生產(chǎn)50件產(chǎn)品），所生產(chǎn)的產(chǎn)品均在本地銷售.產(chǎn)品進(jìn)入市場之前需要對產(chǎn)品進(jìn)行性能檢測，得分低于80分的定為次品，需要返廠再加工；得分不低于80分的定為正品，可以進(jìn)入市場.檢測員統(tǒng)計(jì)了甲、乙兩個(gè)下屬公司100天的生產(chǎn)情況及每件產(chǎn)品盈利虧損情況，數(shù)據(jù)如下表所示：

表1：

甲公司

得分

件數(shù)

10

10

40

40

50

天數(shù)

10

10

10

10

80

表2：

乙公司

得分

件數(shù)

10

5

40

45

50

天數(shù)

20

10

20

10

70

表3：

每件正品

每件次品

甲公司

盈2萬元

虧3萬元

乙公司

盈3萬元

虧3.5萬元

（1）分別求甲、乙兩個(gè)公司這100天生產(chǎn)的產(chǎn)品的正品率（用百分?jǐn)?shù)表示）；

（2）試問甲乙兩個(gè)公司這100天生產(chǎn)的產(chǎn)品的總利潤哪個(gè)更大?說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角梯形中，，，，，是的中點(diǎn)，是與的交點(diǎn)．將沿折起到的位置，如圖．

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）若平面平面，求平面與平面夾角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】紋樣是中國傳統(tǒng)文化的重要組成部分，它既代表著中華民族的悠久歷史、社會的發(fā)展進(jìn)步，也是世界文化藝術(shù)寶庫中的巨大財(cái)富．小楠從小就對紋樣藝術(shù)有濃厚的興趣．收集了如下9枚紋樣微章，其中4枚鳳紋徽章，5枚龍紋微章．小楠從9枚徽章中任取3枚，則其中至少有一枚鳳紋徽章的概率為（ ）．

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系中有16個(gè)格點(diǎn)(i，j)，其中0≤i≤3，0≤j≤3.若在這16個(gè)點(diǎn)中任取n個(gè)點(diǎn)，這n個(gè)點(diǎn)中總存在4個(gè)點(diǎn)，這4個(gè)點(diǎn)是一個(gè)正方形的頂點(diǎn)，求n的最小值.

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