【題目】隨著疫情的有效控制,人們的生產(chǎn)生活逐漸向正常秩序恢復(fù),位于我區(qū)的某著名賞花園區(qū)重新開放.據(jù)統(tǒng)計(jì)硏究,近期每天賞花的人數(shù)大致符合以下數(shù)學(xué)模型.以表示第個(gè)時(shí)刻進(jìn)入園區(qū)的人數(shù),以表示第個(gè)時(shí)刻離開園區(qū)的人數(shù),設(shè)定每15分鐘為一個(gè)計(jì)算單位,上午8點(diǎn)15分作為第1個(gè)計(jì)算人數(shù)單位,即點(diǎn)30分作為第2個(gè)計(jì)算單位,即:依次類推,把一天內(nèi)從上午8點(diǎn)到下午5點(diǎn)分成36個(gè)計(jì)算單位(最后結(jié)果四舍五入,精確到整數(shù))
(1)試分別計(jì)算當(dāng)天12:30至13:30這一小時(shí)內(nèi),進(jìn)入園區(qū)的人數(shù)和離開園區(qū)的游客人數(shù).
(2)請問,從12點(diǎn)(即)開始,園區(qū)內(nèi)總?cè)藬?shù)何時(shí)達(dá)到最多?并說明理由
【答案】(1)14738,12800;(2)13點(diǎn)30分,詳見解析
【解析】
(1)由分段函數(shù)的性質(zhì),直接代入計(jì)算即可得解;
(2)由題意可得,然后構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)研究時(shí),n的最大值即可得解.
(1)由題意進(jìn)入園區(qū)的人數(shù)
,
離開園區(qū)的人數(shù)
;
(2)由題意,
當(dāng),園區(qū)內(nèi)人數(shù)增多,,園區(qū)內(nèi)人數(shù)減少,
當(dāng)時(shí),,園區(qū)內(nèi)人數(shù)減少;
令,則,
易知單調(diào)遞增,且,
所以當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減,
又,
,
所以當(dāng)即13點(diǎn)30分時(shí),園區(qū)內(nèi)總?cè)藬?shù)最多.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是拋物線的焦點(diǎn),點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn),且,直線過定點(diǎn)(4,0),與拋物線交于兩點(diǎn),點(diǎn)在直線上的射影是.
(1)求的值;
(2)若,且,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,底面四邊形是直角梯形,底面,,,,,為的中點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)若直線與平面所成角的正弦值為,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),判斷在上的單調(diào)性并加以證明;
(2)若,,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給定下列四個(gè)命題,其中真命題是( )
A.垂直于同一直線的兩條直線相互平行
B.若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行,那么這兩個(gè)平面相互平行
C.垂直于同一平面的兩個(gè)平面相互平行
D.若兩個(gè)平面垂直,那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某總公司在A,B兩地分別有甲、乙兩個(gè)下屬公司同時(shí)生產(chǎn)某種新能源產(chǎn)品(這兩個(gè)公司每天都固定生產(chǎn)50件產(chǎn)品),所生產(chǎn)的產(chǎn)品均在本地銷售.產(chǎn)品進(jìn)入市場之前需要對產(chǎn)品進(jìn)行性能檢測,得分低于80分的定為次品,需要返廠再加工;得分不低于80分的定為正品,可以進(jìn)入市場.檢測員統(tǒng)計(jì)了甲、乙兩個(gè)下屬公司100天的生產(chǎn)情況及每件產(chǎn)品盈利虧損情況,數(shù)據(jù)如下表所示:
表1:
甲公司 | 得分 | |||||
件數(shù) | 10 | 10 | 40 | 40 | 50 | |
天數(shù) | 10 | 10 | 10 | 10 | 80 |
表2:
乙公司 | 得分 | |||||
件數(shù) | 10 | 5 | 40 | 45 | 50 | |
天數(shù) | 20 | 10 | 20 | 10 | 70 |
表3:
每件正品 | 每件次品 | |
甲公司 | 盈2萬元 | 虧3萬元 |
乙公司 | 盈3萬元 | 虧3.5萬元 |
(1)分別求甲、乙兩個(gè)公司這100天生產(chǎn)的產(chǎn)品的正品率(用百分?jǐn)?shù)表示);
(2)試問甲乙兩個(gè)公司這100天生產(chǎn)的產(chǎn)品的總利潤哪個(gè)更大?說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角梯形中,,,,,是的中點(diǎn),是與的交點(diǎn).將沿折起到的位置,如圖.
(Ⅰ)證明:平面;
(Ⅱ)若平面平面,求平面與平面夾角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】紋樣是中國傳統(tǒng)文化的重要組成部分,它既代表著中華民族的悠久歷史、社會的發(fā)展進(jìn)步,也是世界文化藝術(shù)寶庫中的巨大財(cái)富.小楠從小就對紋樣藝術(shù)有濃厚的興趣.收集了如下9枚紋樣微章,其中4枚鳳紋徽章,5枚龍紋微章.小楠從9枚徽章中任取3枚,則其中至少有一枚鳳紋徽章的概率為( ).
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】平面直角坐標(biāo)系中有16個(gè)格點(diǎn)(i,j),其中0≤i≤3,0≤j≤3.若在這16個(gè)點(diǎn)中任取n個(gè)點(diǎn),這n個(gè)點(diǎn)中總存在4個(gè)點(diǎn),這4個(gè)點(diǎn)是一個(gè)正方形的頂點(diǎn),求n的最小值.
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