【題目】給定下列四個命題，其中真命題是（ ）

A.垂直于同一直線的兩條直線相互平行

B.若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行

C.垂直于同一平面的兩個平面相互平行

D.若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直

【答案】D

【解析】

根據(jù)空間中直線與直線、平面與平面，直線與平面的位置關(guān)系，結(jié)合判定定理和性質(zhì)定理，對選項進行逐一分析即可判斷.

正方體同一頂點的三條棱兩兩垂直，則垂直于同一直線的兩條直線不一定平行，故A錯誤；

若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行，

兩直線可以相交，也可以成為異面直線，故B錯誤；

正方體的前面和側(cè)面都垂直于底面，這兩個平面不平行，C錯誤

對：利用反證法簡單證明如下：

若兩個平面垂直，假設(shè)一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面垂直.

因為，且平面的交線，

故可得，

這與題設(shè)與不垂直相互矛盾，故假設(shè)不成立，原命題成立.

即選項正確.

故選：D．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(2016高考新課標II，理15)有三張卡片，分別寫有1和2，1和3，2和3.甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，圓與軸相切于點，與軸正半軸交于兩點，（在的上方），且.

（1）求圓的標準方程；

（2）過點作任一條直線與圓：相交于，兩點.

①求證：為定值，并求出這個定值；

②求的面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）已知點A，B的坐標分別為（3，0），（-3，0），直線AP，BP相交于點P，且它們的斜率之積是-2，求動點P的軌跡方程．

（2）設(shè)P（x，y），直線l1：x+y=0，l2：x-y=0．若點P到l1的距離與點P到l2的距離之積為2，求動點P的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，圓的直角坐標方程為.以坐標原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）求圓的極坐標方程和直線的直角坐標方程；

（2）在圓上找一點，使它到直線的距離最小，并求點的極坐標.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，圓錐PO中，AB是圓O的直徑，且AB＝4，C是底面圓O上一點，且AC＝2，點D為半徑OB的中點，連接PD.

（1）求證：PC在平面APB內(nèi)的射影是PD；

（2）若PA＝4，求底面圓心O到平面PBC的距離.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))，直線l經(jīng)過點P(1,2)，傾斜角α＝ ．

(1)寫出圓C的普通方程和直線l的參數(shù)方程；

(2)設(shè)直線l與圓C相交于A，B兩點，求|PA|·|PB|的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】研究函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性和最值，并作出它的圖象．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

(1)當時，證明： ；

(2)當時，函數(shù)單調(diào)遞增，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案