17．4個男同學(xué)，3個女同學(xué)站成一排．
（1）3個女同學(xué)必須相鄰，有多少種不同的排法？
（2）任何兩個女同學(xué)彼此不相鄰，有多少種不同的排法？

分析 （1）用捆綁法，先把三個女同法學(xué)捆綁在一起，當(dāng)做一個元素和4個男同學(xué)進行排列，再將3個女同學(xué)進行全排列，利用分步計數(shù)原理，計算可得答案； 
（2）用插空法，先將男同學(xué)進行全排列，易得4個男同學(xué)之間有5個空擋，再在其中任找3個空擋把3名女同學(xué)放進去，由排列、組合公式可得其情況數(shù)目，進而利用分步計數(shù)原理，計算可得答案

解答 解：（1）根據(jù)題意，分兩步進行：
①把三個女同法學(xué)捆綁在一起和4個男同學(xué)進行排列，有A55種不同方法，
②3個女同學(xué)進行全排列，有A33種不同的方法，
利用分步計數(shù)原理，則3個女同學(xué)必須排在一起的不同排法有N1=A33•A55=6×120=720種； 
（2）根據(jù)題意，分兩步進行：
①先排4個男同學(xué)：有A44種不同的方法，
②4個男同學(xué)之間有5個空擋，任找3個空擋把3名女同學(xué)放進去，有A53種不同的方法
利用分步計數(shù)原理，任何兩個女同學(xué)彼此不相鄰的不同排法有N2=A44•A53=24×60=1440種．

點評 本題考查排列、組合的運用，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意的要求，合理的將事件分成幾步來解決，其次要注意這類問題的特殊方法，如插空法、捆綁法．

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（2）若方程f（x）=m有三個不同實根時，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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ε01234
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