、（14分）如圖，橢圓E經(jīng)過點，對稱軸為坐標(biāo)軸，焦點F1，F(xiàn)2在軸上，離心率，

⑴求橢圓E的方程；

⑵求∠F1AF2的角平分線所在的直線的方程；

⑶在橢圓E上是否存在關(guān)于直線對稱的相異兩點？若存在，請找出；若不存在，說明理由。

 

 

【答案】

 

⑴設(shè)橢圓E的方程為，由.

∴橢圓方程為.

將A代入上式，得，解得=2，

∴橢圓E的方程為               ………………………………  4分

⑵法一：由⑴知F1，F(xiàn)2，所以直線AF1的方程為.直線AF2的方程為=2.

由點A在橢圓E上的位置知，直線的斜率為正數(shù).設(shè)P為上任一點，則.

若，得.（因其斜率為負(fù)，舍去）于是，由，得，所以直線的方程為      ……………………………………  9分

⑶假設(shè)存在B，C兩點關(guān)于直線，∴.

設(shè)直線BC的方程為，將其代入橢圓方程，得一元二次方程.

，即，則1與2是該方程的兩個根.

由韋達(dá)定理，得1+2=，于是，

∴BC的中點坐標(biāo)為.

又線段BC的中點在直線上，

∴，即BC的中點坐標(biāo)為，與點A重合，矛盾.

所以5：不存在滿足題設(shè)條件的相異兩點.  ……………………………………  14分

 

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•深圳二模）如圖，橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率e=
3
2
，經(jīng)過橢圓E的下頂點A和右焦點F的直線l與圓C：x2+(y-2b)2=
27
4
相切．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若動點P、Q分別在圓C與橢圓E上運動，求|PQ|取得最大值時點Q的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•蕪湖二模）如圖，直角坐標(biāo)系XOY中，點F在x軸正半軸上，△OFG的面積為S．且
OF
•
FG
=1，設(shè)|
OF
|=c(c≥2)，S=
3
4
c．
（1）以O(shè)為中心，F(xiàn)為焦點的橢圓E經(jīng)過點G，求點G的縱坐標(biāo)．
（2）在（1）的條件下，當(dāng)|
OG
|取最小值時，求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（3）在（2）的條件下，設(shè)點A、B分別為橢圓E的左、右頂點，點C是橢圓的下頂點，點P在橢圓E上（與點A、B均不重合），點D在直線PA上，若直線PB的方程為，且
AP
•
CD
=0，試求CD直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，橢圓E：
x2
5
+y2=1，經(jīng)過橢圓的左焦點F，斜率的k1的（k1≠0）的直線l與橢圓交于A，B兩點．
（I）當(dāng)k1=1時，求|AB|；
（II）給點R（1，0），延長AR，BR分別與橢圓E交于C，D兩點，設(shè)直線CD的斜率為k2，證明：
k1
k2
為定值，并求出定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆四川省巴中市四縣中高二上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

、（14分）如圖，橢圓E經(jīng)過點，對稱軸為坐標(biāo)軸，焦點F1，F(xiàn)2在軸上，離心率，

⑴求橢圓E的方程；

⑵求∠F1AF2的角平分線所在的直線的方程；

⑶在橢圓E上是否存在關(guān)于直線對稱的相異兩點？若存在，請找出；若不存在，說明理由。

 

 

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