Question

12．求函數(shù)f（x）=x²-ln x的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可．

解答 解：函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），
 f′（x）=2x-$\frac{1}{x}$=$\frac{（\sqrt{2}x-1）（\sqrt{2}x+1）}{x}$，
因?yàn)閤＞0，所以$\sqrt{2}$x+1＞0，由f′（x）＞0，解得x＞$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，+∞），
由f′（x）＜0，解得x＜$\frac{\sqrt{2}}{2}$，又x∈（0，+∞），
所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．