12．在等比數(shù)列{an}中，若a5+a6+a7+a8=$\frac{15}{8}$，a6a7=-$\frac{9}{8}$，則$\frac{1}{{a}_{5}}$+$\frac{1}{{a}_{6}}$+$\frac{1}{{a}_{7}}$+$\frac{1}{{a}_{8}}$=-$\frac{5}{3}$．

分析 由等比數(shù)列的性質(zhì)可得a5a8=a6a7=-$\frac{9}{8}$，由分式的性質(zhì)化簡可得原式=$\frac{{a}_{5}+{a}_{6}+{a}_{7}+{a}_{8}}{{a}_{6}{a}_{7}}$代入數(shù)據(jù)化簡可得．

解答 解：由等比數(shù)列的性質(zhì)可得a5a8=a6a7=-$\frac{9}{8}$，
∴$\frac{1}{{a}_{5}}$+$\frac{1}{{a}_{6}}$+$\frac{1}{{a}_{7}}$+$\frac{1}{{a}_{8}}$=（$\frac{1}{{a}_{5}}$+$\frac{1}{{a}_{8}}$）+（$\frac{1}{{a}_{6}}$+$\frac{1}{{a}_{7}}$）=$\frac{{a}_{5}+{a}_{8}}{{a}_{5}{a}_{8}}$+$\frac{{a}_{6}+{a}_{7}}{{a}_{6}{a}_{7}}$=$\frac{{a}_{5}+{a}_{6}+{a}_{7}+{a}_{8}}{{a}_{6}{a}_{7}}$=$\frac{\frac{15}{8}}{-\frac{9}{8}}$=-$\frac{5}{3}$，
故答案為：-$\frac{5}{3}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查等比數(shù)列的前n項(xiàng)和和性質(zhì)，涉及分式的運(yùn)算性質(zhì)，屬中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．求函數(shù)f（x）=x2-ln x的單調(diào)區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．下列結(jié)論：①函數(shù)y=sin$\frac{x}{2}+\sqrt{3}cos\frac{x}{2}$的圖象的一條對(duì)稱軸方程是x=$\frac{π}{3}$； ②△ABC中，若b=2asinB，則A等于30°；③在△ABC中，若∠A=120°，AB=5，BC=7，則△ABC的面積S=$\frac{{15\sqrt{3}}}{4}$；④sin70°cos40°cos60°cos80°=$\frac{1}{8}$，其中正確的是（　　）
A．①②B．①③C．③④D．②④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．若函數(shù)f（x）=$\frac{|x-1|}{x+2}$與g（x）=k（x-1）3的圖象恰好有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，-$\frac{1}{4}$）B．（0，+∞）C．（-∞，-$\frac{1}{4}$）∪（0，+∞）D．（-$\frac{1}{4}$，0）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．德國著名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著，以其名命名的函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}1，x為有理數(shù)\\ 0，x為無理數(shù)\end{array}\right.$稱為狄利克雷函數(shù)，關(guān)于函數(shù)f（x）有以下四個(gè)命題：
①f（f（x））=1；      
②函數(shù)f（x）是奇函數(shù)
③任意一個(gè)非零無理數(shù)T，f（x+T）=f（x）對(duì)任意x∈R恒成立；
④存在三個(gè)點(diǎn)A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3）），使得△ABC為等邊三角形．
其中真命題的序號(hào)為①④．（寫出所有正確命題的序號(hào)）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．復(fù)平面內(nèi)，已知平行四邊形三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是-2，i，-1+3i，求第四點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知無窮等比數(shù)列{an}中，${a_1}=\frac{3}{2}$，${a_2}{a_3}=-\frac{1}{12}$，則$\lim_{n→∞}（{a_1}+{a_2}+…+{a_n}）$=$\frac{9}{8}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的x的值為1，則輸出的x的值為（　�。�
A．4B．13C．40D．121

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是梯形，∠ADC=∠BAD=90°且AB=AD=PD=2CD=2，PD⊥平面ABCD，E是PA中點(diǎn)．
（1）求證：DE⊥PB
（2）求平面PAD和平面PBC所成銳二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案