數(shù)列{an}滿足a1=5，an+1=
a
2
n+1
2an
+
an
2
（n∈N*），則{an}的前10項(xiàng)和為
 
．
分析：把已知的等式去分母化簡后，利用完全平方公式等于0解得an+1等于an，所以數(shù)列的各項(xiàng)都和第1項(xiàng)相等都等于5，求出前10項(xiàng)的和即可．
解答：解：由an+1=
a
n+1
2
2an
+
an
2
去分母得：an+12-2anan+1+an2=0，
化簡得：（an+1-an）2=0，即an+1=an，
所以{an}的各項(xiàng)都為5，
則數(shù)列{an}的前10項(xiàng)和為50．
故答案為：50
點(diǎn)評：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式化簡求值，是一道中檔題．本題的突破點(diǎn)是化簡已知條件得到數(shù)列的特點(diǎn)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)b＞0，數(shù)列{an}滿足a1=b，an=
nban-1an-1+n-1
（n≥2）
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（4）證明：對于一切正整數(shù)n，2an≤bn+1+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=2，an=
an-1an-2
(n≥3)，則a17等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，數(shù)列{an}滿足a1=a，an+1=a+
1
an
，n=1，2，….
（I）已知數(shù)列{an}極限存在且大于零，求A=
lim
n→∞
an（將A用a表示）；
（II）設(shè)bn=an-A，n=1，2，…，證明：bn+1=-
bn
A(bn+A)
；
（III）若|bn|≤
1
2n
對n=1，2，…都成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足a1=1，an=
12
an-1+1(n≥2)
（1）若bn=an-2，求證{bn}為等比數(shù)列；    
（2）求{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足a1=
4
3
，an+1=an2-an+1（n∈N*），則m=
1
a1
+
1
a2
+…+
1
a2013
的整數(shù)部分是（　　）

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