如圖放置的邊長為1的正方形ABCD的頂點A、D分別在x軸、y軸正半軸上（含原點）上滑動，則 $數(shù)學公式$ 的最大值是

A.
1
B.
$數(shù)學公式$
C.
2
D.
$數(shù)學公式$

C
分析：令∠OAD=θ，由邊長為1的正方形ABCD的頂點A、D分別在x軸、y軸正半軸上，可得出B，C的坐標，由此可以表示出兩個向量，算出它們的內(nèi)積即可．
解答：如圖令∠OAD=θ，由于AD=1故0A=cosθ，OD=sinθ，
如圖∠BAX= $\text{[math]}$ -θ，AB=1，故x_B=cosθ+cos（ $\text{[math]}$ -θ）=cosθ+sinθ，y_B=sin（ $\text{[math]}$ -θ）=cosθ，
故 $\text{[math]}$ =（cosθ+sinθ，cosθ）
同理可求得C（sinθ，cosθ+sinθ），即 $\text{[math]}$ =（sinθ，cosθ+sinθ），
∴ $\text{[math]}$ =（cosθ+sinθ，cosθ）•（sinθ，cosθ+sinθ）=1+sin2θ，故 $\text{[math]}$ 的最大值是2，
故答案是 2．
點評：本題主要考查向量在幾何中的應(yīng)用，設(shè)角引入坐標是解題的關(guān)鍵，由于向量的運算與坐標關(guān)系密切，所以在研究此類題時應(yīng)該想到設(shè)角來表示點的坐標，屬于中檔題．

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如圖放置的邊長為1的正方形PABC沿x軸滾動．設(shè)頂點p（x，y）的軌跡方程是y=f（x），設(shè)f（x）的最小正周期為T，y=f（x）在其兩個相鄰零點間的圖象與x軸所圍區(qū)域的面積為S，則ST=

4（π+1）

．（說明：“正方形PABC沿x軸滾動”包括沿x軸正方向和沿x軸負方向滾動．沿x軸正方向滾動指的是先以頂點A為中心順時針旋轉(zhuǎn)，當頂點B落在x軸上時，再以頂點B為中心順時針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù)．類似地，正方形PABC可以沿x軸負方向滾動．）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖放置的邊長為1的正方形ABCD的頂點A、D分別在x軸、y軸（含坐標原點上滑動，則

•

的最大值為（　�。�

A．3

B．-1

C．1

D．2

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科目：高中數(shù)學 來源：北京高考真題 題型：填空題

如圖放置的邊長為1的正方形PABC沿x軸滾動，設(shè)頂點P（x，y）的軌跡方程是y=f（x），則函數(shù)f（x）的最小正周期為（）；y=f（x）在其兩個相鄰零點間的圖象與x軸所圍區(qū)域的面積為（）。
說明：“正方形PABC沿x軸滾動”包括沿x軸正方向和沿x 軸負方向滾動，沿x軸正方向滾動指的是先以頂點A為中心順時針旋轉(zhuǎn)，當頂點B落在x軸上時，再以頂點B為中心順時針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù)，類似地，正方形PABC可以沿x軸負方向滾動。