Question

19．某學(xué)校在高一、高二兩個年級學(xué)生中各抽取100人的樣本，進(jìn)行普法知識調(diào)查，其結(jié)果如下表：

	高一	高二	總數(shù)
合格人數(shù)	70	x	150
不合格人數(shù)	y	20	50
總數(shù)	100	100	200

（1）求x、y的值；
（2）有沒有99%的把握認(rèn)為“高一、高二兩個年級這次普法知識調(diào)查結(jié)果有差異”；（3）用分層抽樣的方法從樣本的不合格同學(xué)中抽取5人的輔導(dǎo)小組，在5人中隨機(jī)選2人，這2人中正好高一、高二各1人的概率為多少．
參考公式：${Χ^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$

Χ2≥	5.024	6.635	7.879	10.828
	97.5%	99%	99.5%	99.9%

Answer 1

分析 （1）利用表格，即可求x、y的值；
（2）計(jì)算Χ²≈2.67＜6.635，即可得出沒有99%的把握認(rèn)為“高一、高二兩個年級這次普法知識調(diào)查結(jié)果有差異”；
（3）用分層抽樣的方法，高一3人，設(shè)為A、B、C，高二2人，設(shè)為1、2，即可求出這2人中正好高一、高二各1人的概率為多少．

解答 解：（1）x=150-70=80，y=50-20=30．…（4分）
（2）Χ²=$\frac{200×（70×20-80×30）^{2}}{100×100×150×50}$≈2.67＜6.635，
∴沒有99%的把握認(rèn)為“高一、高二兩個年級這次普法知識調(diào)查結(jié)果有差異”；…（8分）
（3）高一3人，設(shè)為A、B、C，高二2人，設(shè)為1、2．
則符合情況的選法有：（AB）（AC）（A1）（A2）（BC）（B1）（B2）（C1）（C2）（12）．
∴這2人中正好高一、高二各1人的概率為$P=\frac{3}{5}$．…（12分）

點(diǎn)評 本題考查概率知識的運(yùn)用，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．