8．在△ABC中，A=30°，AB=3，AC=2$\sqrt{3}$，且$\overrightarrow{AD}$+2$\overrightarrow{BD}$=0，則$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{CD}$等于（　�。�
A．18B．9C．-8D．-6

分析 首先由已知求出角B的大小，然后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到CD，再數(shù)量積公式計(jì)算可得．

解答 解：由題意，如圖：因?yàn)?$\sqrt{3}$×cos30°=3=AB，所以∠C=90°，因?yàn)?\overrightarrow{AD}$+2$\overrightarrow{BD}$=0，則AD=2，BD=1，則BC=$\sqrt{3}$，

所以tan∠BCD=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，所以∠BCD=30°，所以∠DCA=30°，得到CD=2，
所以$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{CD}$=2$\sqrt{3}$×2×cos150°=-6．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查了平面圖形中向量的數(shù)量積的計(jì)算；充分利用平面圖形的性質(zhì)是解答的前提．

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18．若x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≥0\\ x-2≤0\\ x+y-2≥0\end{array}\right.$，則z=x-2y的最大值為2．

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19．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1-x}{ax}$+lnx在（1，+∞）上是增函數(shù)，且a＞0．
（Ⅰ）求a的取值范圍；
（Ⅱ）若b＞0，試說明$\frac{1}{a+b}$＜ln$\frac{a+b}$＜$\frac{a}$．

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16．已知函數(shù)f（x）=ex+e-x，則y=f′（x）的圖象大致為（　�。�
A．B．C．D．

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3．雙曲線的頂點(diǎn)到漸進(jìn)線的距離等于虛軸長的$\frac{1}{4}$，則此雙曲線的離心率是（　�。�
A．2B．$\frac{3}{2}$C．3D．4

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13．在△ABC中，4sinA+3cosB=5，4cosA+3sinB=2$\sqrt{3}$，則角C等于（　�。�
A．150°或30°B．120°或60°C．30°D．60°

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20．函數(shù)f（x）=$\frac{1}{{e}^{x-1}-x}$的圖象大致為（　�。�
A．B．C．D．

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17．已知集合M={0，1，2}，N={x|-1≤x≤1，x∈Z}，則M∩N為（　�。�
A．（0，1）B．[0，1]C．{0，1}D．∅

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14．已知函數(shù)$f（x）={log_9}（{9^x}+1）-\frac{1}{2}x$的圖象與直線y=$\frac{1}{2}$x+b沒有交點(diǎn)，則b的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，0]B．（-∞，1]C．（0，1）D．（1，+∞）

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