13．在△ABC中，4sinA+3cosB=5，4cosA+3sinB=2$\sqrt{3}$，則角C等于（　　）
A．150°或30°B．120°或60°C．30°D．60°

分析 利用同角函數(shù)的關(guān)系式求出A，B的關(guān)系，可得C的大�。�

解答 解：由4sinA+3cosB=5，可得：16sin2A+9cos2B+24sinAcosB=25…①，
由4cosA+3sinB=2$\sqrt{3}$，可得：16cos2A+9sin2B+24sinBcosA=12…②，
用①+②可得：25+24（sinAcosB+sinBcosA）=37，
∵sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B）=sinC，
∴24sinC=12，
sinC=$\frac{1}{2}$，
∴C=150或C=30．
∵當(dāng)C=$\frac{5π}{6}$，即A+B=$\frac{π}{6}$時(shí)，A＜$\frac{π}{6}$，
∴cosA＞cos（$\frac{π}{6}$）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴4cosA＞$\frac{4\sqrt{3}}{2}$，
∵sinB＞0，
∴3sinB＞0，
∴3sinB+4cosA＞$2\sqrt{3}$，與題中的3sinB+4cosA=2$\sqrt{3}$矛盾．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，注意角的范圍的判斷，是本題的易錯(cuò)點(diǎn)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知函數(shù)f（x）對(duì)定義域內(nèi)R內(nèi)的任意x都有f（x）=f（4-x），且當(dāng)x≠2時(shí)，其導(dǎo)數(shù)f'（x）滿足xf'（x）＞2f'（x），若2＜a＜4，則（　�。�
A．$f（{2^x}）＜f（\frac{lna}{a}）＜f[{（\frac{lna}{a}）^2}]$B．$f（\frac{lna}{a}）＜f[{（\frac{lna}{a}）^2}]＜f（{2^x}）$
C．$f（\frac{lna}{a}）＜f（{2^x}）＜f[{（\frac{lna}{a}）^2}]$D．$f（{2^x}）＜f[{（\frac{lna}{a}）^2}]＜f（\frac{lna}{a}）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．設(shè)命題p：若定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）不是偶函數(shù)，則?x∈R，f（-x）≠f（x）．命題q：f（x）=x|x|在（-∞，0）上是減函數(shù)，在（0，+∞）上是增函數(shù)．則下列判斷錯(cuò)誤的是（　�。�
A．p為假B．￢q為真C．p∨q為真D．p∧q為假

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．設(shè)$\overrightarrow{{e}_{1}}$、$\overrightarrow{{e}_{2}}$為同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線向量，且$\overrightarrow{a}$=2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+3$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow$=k$\overrightarrow{{e}_{1}}$-4$\overrightarrow{{e}_{2}}$，若$\overrightarrow{a}∥\overrightarrow$，則k的值為（　�。�
A．$-\frac{8}{3}$B．$-\frac{4}{3}$C．$-\frac{3}{4}$D．$-\frac{3}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．在△ABC中，A=30°，AB=3，AC=2$\sqrt{3}$，且$\overrightarrow{AD}$+2$\overrightarrow{BD}$=0，則$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{CD}$等于（　�。�
A．18B．9C．-8D．-6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．若將函數(shù)y=sin（6x+$\frac{π}{4}$）圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的3倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象沿x軸向右平移$\frac{π}{8}$個(gè)單位長(zhǎng)度，則所得圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是（　�。�
A．（$\frac{π}{16}$，0）B．（$\frac{π}{9}$，0）C．（$\frac{π}{4}$，0）D．（$\frac{π}{2}$，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知函數(shù)f（x）=|log2（x-1）|-（$\frac{1}{3}$）x有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，且x1＜x2，則（　�。�
A．x1，x2∈（0，2）B．x1，x2∈（1，2）C．x1，x2∈（2，+∞）D．x1∈（1，2），x2∈（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z滿足i3•z=1+i，則|z|=（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．1C．2D．$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知等差數(shù)列{an}中，Sn為其前n項(xiàng)和，a2+a6=6，S3=5．
（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（II）令${b_n}=\frac{1}{{{a_{n-1}}{a_n}}}（{n≥2}），{b_1}=3，{T_n}={b_1}+{b_2}+…+{b_n}$，若Tn＜m對(duì)一切n∈N*都成立，求m的最小值．

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