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（本小題滿分12分）
已知定義域為的函數是奇函數.
（1）求的值；
（2）若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍.

（1）（2）

解析試題分析：解：（1）因為是定義在上的奇函數，所以
即：  解得：                …………2分
所以
因為
所以是奇函數，故                           …………4分
(2)由（1）得，易知是減函數.    
原不等式可以化為：
                            …………8分
因為是定義在上的減函數.
所以，即對恒成立.
因為                                   …………10分
所以                                              …………12分
考點：本試題考查了函數的奇偶性和單調性。
點評：解決該試題的關鍵是利用函數的單調性來分析求解抽象不等式，來得到不等式的解集，同時利用分離參數是思想來得到參數的取值范圍，屬于中檔題。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設是實數，，
（1）若函數為奇函數，求的值；
（2）試用定義證明：對于任意，在上為單調遞增函數；
（3）若函數為奇函數，且不等式對任意 恒成立，求實數的取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）設，其中為正實數。
（1）當時，求的極值點；
（2）若為R上的單調函數，求的取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數．
（1）若對定義域內任意，都有成立，求實數的值；
（2）若函數在定義域上是單調函數，求的范圍；
（3）若，證明對任意正整數，不等式都成立．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知函數 (R)．
(1)若，求函數的極值；
（2）是否存在實數使得函數在區(qū)間上有兩個零點，若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數．
（1）判斷函數的奇偶性；（4分）
（2）若關于的方程有兩解，求實數的取值范圍；（6分）
（3）若，記，試求函數在區(qū)間上的最大值.（10分）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數。
（1）若不等式對任意的實數恒成立，求實數的取值范圍；
（2）設，且在上單調遞增，求實數的取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知實數，函數.
（I）討論在上的奇偶性；
（II）求函數的單調區(qū)間；
（III）求函數在閉區(qū)間上的最大值。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）已知函數
（1）若的單調區(qū)間；
（2）若函數存在極值，且所有極值之和大于，求a的取值范圍。

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