11．如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別  是AB、BC的中點(diǎn)，將△ADE，△EBF，△FCD分別沿DE，EF，F(xiàn)D折起，使得A、B、C三點(diǎn)重合于點(diǎn)A′，若四面體A′EFD的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則該球的表面積為（　　）
A．8πB．6πC．11πD．5π

分析 把棱錐擴(kuò)展為正四棱柱，求出正四棱柱的外接球的半徑就是三棱錐的外接球的半徑，從而可求球的表面積．

解答 解：由題意可知△A′EF是等腰直角三角形，且A′D⊥平面A′EF．
三棱錐的底面A′EF擴(kuò)展為邊長(zhǎng)為1的正方形，
然后擴(kuò)展為正四棱柱，三棱錐的外接球與正四棱柱的外接球是同一個(gè)球，
正四棱柱的對(duì)角線的長(zhǎng)度就是外接球的直徑，直徑為：$\sqrt{1+1+4}$=$\sqrt{6}$．
∴球的半徑為$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
∴球的表面積為$4π•（\frac{\sqrt{6}}{2}）^{2}$=6π．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查幾何體的折疊問(wèn)題，幾何體的外接球的半徑的求法，考查球的表面積，考查空間想象能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，且f（0）=f（$\frac{π}{3}$），則（　�。�
A．f（x）的最小正周期為2πB．f（x）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{5π}{6}$對(duì)稱
C．f（$\frac{2π}{3}$）=-2D．f（x）在[0，$\frac{π}{4}$]上是增函數(shù)

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2．已知log0.3（m+1）＜log0.3（2m-1），則m的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，2）B．$（{\frac{1}{2}，2}）$C．（2，+∞）D．（-1，2）

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19．現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法從已編號(hào)（1-60）的60枚新型導(dǎo)彈中，隨機(jī)抽取6枚進(jìn)行試驗(yàn)，則所選取的6枚導(dǎo)彈的編號(hào)可能是（　�。�
A．5，10，15，20，25，30B．2，4，8，16，32，48
C．5，15，25，35，45，55D．1，12，34，47，51，60

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．某公司是一家專做某產(chǎn)品國(guó)內(nèi)外銷售的企業(yè)，第一批產(chǎn)品在上市40天內(nèi)全部售完，該公司對(duì)第一批產(chǎn)品的銷售情況進(jìn)行了跟蹤調(diào)查，其調(diào)查結(jié)果如下：圖①中的折線是國(guó)內(nèi)市場(chǎng)的銷售情況；圖②中的拋物線是國(guó)外市場(chǎng)的銷售情況；圖③中的折線是銷售利潤(rùn)與上市時(shí)間的關(guān)系（國(guó)內(nèi)外市場(chǎng)相同）．

（1）求該公司第一批產(chǎn)品日銷售利潤(rùn)Q（t）（單位：萬(wàn)元）與上市時(shí)間t（單位：天）的關(guān)系式，
（2）求該公司第一批新產(chǎn)品上市后，從哪一天開(kāi)始國(guó)內(nèi)市場(chǎng)日銷售利潤(rùn)不小于國(guó)外市場(chǎng)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．設(shè)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是（-5，0），（5，0），直線AM，BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積是-$\frac{4}{9}$，點(diǎn)M的軌跡方程為（　�。�
A．$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{9{y}^{2}}{100}$=1（x≠±5）B．$\frac{{x}^{2}}{25}$-$\frac{9{y}^{2}}{100}$=1（x≠±5）
C．$\frac{{y}^{2}}{25}$+$\frac{9{x}^{2}}{100}$=1（y≠±5）D．$\frac{{y}^{2}}{25}$-$\frac{9{x}^{2}}{100}$（y≠±5）

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3．已知二次函數(shù)f（x）=ax2+ax-2b，其圖象過(guò)點(diǎn)（2，-4），且f′（1）=-3．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)h（x）=xlnx+f（x），求曲線h（x）在x=1處的切線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．已知集合$P=\left\{{-\frac{1}{2}，\frac{1}{3}，\frac{1}{2}，1，2}\right\}$，集合P的所有非空子集依次記為：M1，M2，…，M31，設(shè)m1，m2，…，m31分別是上述每一個(gè)子集內(nèi)元素的乘積，（如果P的子集中只有一個(gè)元素，規(guī)定其積等于該元素本身），那么m1+m2+…+m31=5．

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1．已知拋物線x2=4y上的一點(diǎn)P到此拋物線的焦點(diǎn)的距離為2，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是（　�。�
A．0B．$\frac{1}{2}$C．1D．2

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