Question

16．設(shè)點A，B的坐標分別是（-5，0），（5，0），直線AM，BM相交于點M，且它們的斜率之積是-$\frac{4}{9}$，點M的軌跡方程為（　�。�

• A． $\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{9{y}^{2}}{100}$=1（x≠±5）
• B． $\frac{{x}^{2}}{25}$-$\frac{9{y}^{2}}{100}$=1（x≠±5）
• C． $\frac{{y}^{2}}{25}$+$\frac{9{x}^{2}}{100}$=1（y≠±5）
• D． $\frac{{y}^{2}}{25}$-$\frac{9{x}^{2}}{100}$（y≠±5）

Answer 1

分析 設(shè)出點M的坐標，表示出直線AM、BM的斜率，進而求出它們的斜率之積，利用斜率之積是-$\frac{4}{9}$，建立方程，去掉不滿足條件的點，即可得到點M的軌跡方程．

解答 解：設(shè)M（x，y），因為A（-5，0），B（5，0），直線AM，BM相交于點M，且它們的斜率之積是-$\frac{4}{9}$，
所以$\frac{y}{x-5}•\frac{y}{x+5}$=-$\frac{4}{9}$，
化簡得$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{9{y}^{2}}{100}$=1（x≠±5）
故選：A．

點評 本題重點考查軌跡方程的求解，解題的關(guān)鍵是正確表示出直線AM、BM的斜率，利用條件建立方程．