9．已知∫${\;}_{-a}^{a}$（2x2+1）3dx=$\frac{16a^7}{7}$+$\frac{24a^5}{5}$+4a3+2a．

分析 先構造函數(shù)f（x）=（2x2+1）3=8x6+12x4+6x2+1，該函數(shù)為R上的偶函數(shù)，所以原式可化為2${∫}_{0}^{a}$f（x）dx，再直接用計算即可．

解答 解：記f（x）=（2x2+1）3=8x6+12x4+6x2+1，
顯然，f（x）為R上的偶函數(shù)，所以，
原式=2${∫}_{0}^{a}$f（x）dx
=2[$\frac{8}{7}$x7+$\frac{12}{5}$x5+2x3+x]${|}_{0}^{a}$
=$\frac{16a^7}{7}$+$\frac{24a^5}{5}$+4a3+2a．
故答案為：$\frac{16a^7}{7}$+$\frac{24a^5}{5}$+4a3+2a．

點評 本題主要考查了定積分的運算，涉及多項式函數(shù)的定積分以及定積分運算法則的運用，屬于基礎題．

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