20．在△ABC中，已知|$\overrightarrow{AB}$|=4，|$\overrightarrow{AC}$|=1，S△ABC=$\sqrt{3}$，且A是銳角，則$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{CA}$的值為-2．

分析 根據(jù)三角形的面積公式S△ABC=$\frac{1}{2}AB•ACsinA$解出A，則$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{CA}$的夾角為A的補角，代入數(shù)量積的定義式計算．

解答 解：∵S△ABC=$\frac{1}{2}AB•ACsinA$，∴2sinA=$\sqrt{3}$，∴A=60°，
∴$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{CA}$=AB•AC•cos（180°-60°）=-2．
故答案為-2．

點評 本題考查了平面向量的數(shù)量積運算，確定$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{CA}$的夾角是關(guān)鍵．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中點．
（1）求PB和平面PAD所成角的大小；
（2）求證：CD⊥AE；
（3）證明：AE⊥平面PCD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．計算：
（1）log3$\sqrt{27}-{log_3}\sqrt{3}+lg25+lg4+ln（{e^2}）$
（2）$（-2•\root{3}{a}•{b^{\frac{1}{2}}}）（3•\root{3}{a^2}•{b^{\frac{1}{3}}}）÷（-4•{a^{\frac{3}{4}}}•\root{6}{b^5}）$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．與直線3x-2y=0的斜率相等，且過點（-4，3）的直線方程為（　�。�
A．y-3=-$\frac{3}{2}$（x+4）B．y+3=$\frac{3}{2}$（x-4）C．y-3=$\frac{3}{2}$（x+4）D．y+3=-$\frac{3}{2}$（x-4）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知偶函數(shù)f（x）的定義域為R，且在（-∞，0）上是增函數(shù)，試比較$f（-\frac{3}{4}）$與f（a2-a+1）的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．過雙曲線$\frac{{x}^{2}}{3}$-$\frac{{y}^{2}}{6}$=1的右焦點，傾斜角為30°的直線交雙曲線于A、B兩點．
（1）求A、B兩點的坐標；
（2）求|AB|；
（3）求△AF1B的周長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．函數(shù)f（x）=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$sin（ωx+φ），x∈R，其中a，b，ω都為正數(shù)，在一個周期內(nèi)的圖象如圖，滿足f（x）＜$\frac{{a}^{2}+^{2}}{10}$的x的取值范圍是（　　）
A．（-∞，2kπ），k∈ZB．（2kπ-π，2kπ），k∈ZC．（2kπ-2π，2kπ），k∈ZD．（2kπ-$\frac{4π}{3}$，2kπ），k∈Z

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．已知∫${\;}_{-a}^{a}$（2x2+1）3dx=$\frac{16a^7}{7}$+$\frac{24a^5}{5}$+4a3+2a．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．平面直角坐標系有點P（1，cosx），Q（cosx，1），x∈[$-\frac{π}{4}，\frac{π}{4}$]；
（1）求向量$\overrightarrow{OP}$和$\overrightarrow{OQ}$的夾角θ的余弦值；
（2）令f（cosx）=cosθ，求f（cosx）的最小值．

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