(本小題滿分12分)已知函數(shù)
和點(diǎn)
,過點(diǎn)
作曲線
的兩條切線
、
,切點(diǎn)分別為
、
.
(1)求證:
為關(guān)于
的方程
的兩根;
(2)設(shè)
,求函數(shù)
的表達(dá)式;
(3)在(2)的條件下,若在區(qū)間
內(nèi)總存在
個(gè)實(shí)數(shù)
(可以相同),使得不等式
成立,求
的最大值.
解:(1)由題意可知:
∵
, ……………………………2分
∴切線
的方程為:
,
又
切線
過點(diǎn)
,
有
,
即
, ①
同理,由切線
也過點(diǎn)
,得
.②
由①、②,可得
是方程
( * )的兩根……………………………4分
(2)由( * )知.
,
∴
.……………………………8分
(3)易知
在區(qū)間
上為增函數(shù),
,
則
.……………………10分
即
,即
,
所以
,由于
為正整數(shù),所以
.
又當(dāng)
時(shí),存在
,
滿足條件,
所以
的最大值為
. …………12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
下列函數(shù)式中,滿足f(x+1)=
f(x)的是 ( )
A.(x+1) | B.x+ | C.2x | D.2-x |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
下列哪組中的函數(shù)
與
相等( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
若
與
在區(qū)間(1,2)上都是減函數(shù),則實(shí)數(shù)
的
取值范圍是
( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
在用二分法求方程x
3-2x-1=0的一個(gè)
近似解時(shí),現(xiàn)在已經(jīng)將一根鎖定在區(qū)間(1,2)內(nèi),則下一步可斷定該根所在的區(qū)間為( )
A.(1.4,2) | B.(1.1,4) |
C.(1,) | D.(,2) |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
函數(shù)
的定義域?yàn)椋?nbsp; )
A.[1,2)∪(2,+∞) | B.(1,+∞) | C.[1,2) | D.[1,+∞) |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
函數(shù)
有零點(diǎn)的區(qū)間是( )
A.(- 1 ,0)
B.(0,1)
C.(1,2)
D.(2,3)
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
若函數(shù)
滿足:“對于區(qū)間(1,2)上的任意實(shí)數(shù)
恒成立”,則稱
為“完美函數(shù)”.給出以下四個(gè)函數(shù)
①
②
③
④
其中是“完美函數(shù)”的是
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
函數(shù)
是定義在R上的奇函數(shù),且滿足
對一切
都成
立,又當(dāng)
時(shí),
,則下列四個(gè)命題:
①函數(shù)
是以4為周期的周期函數(shù)
②當(dāng)
時(shí),
③函數(shù)
的圖象關(guān)于x = 1對稱
④函數(shù)
的圖象關(guān)于點(diǎn)(2,0)對稱
其中正確命題序號(hào)是_______________.
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