19．已知P，Q，R在直線l上，O為直線l外一點，若$\overrightarrow{OP}$=m$\overrightarrow{OQ}$+n$\overrightarrow{OR}$，且函數(shù)y=loga（x-b）-2（a＞0．且α≠1），不論a為何值，恒過定點（m，n），則b=2．

分析 由平面向量的基本定理得m+n=1，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知m-b=1，n=-2，解出b．

解答 解：∵P，Q，R在直線l上，∴m+n=1．
∵y=loga（x-b）-2恒過點（m，n），∴m-b=1，n=-2，
∴m=3，b=2．
故答案為：2．

點評 本題考查了對數(shù)函數(shù)恒過（1，0）的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．定義在區(qū)間（0，+∞）上的函數(shù)f（x）＞0，且f（x）＜xf′（x）＜2f（x）恒成立，其中f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則（　　）
A．$\frac{1}{8}$＜$\frac{f（1）}{f（2）}$＜$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{4}$＜$\frac{f（1）}{f（2）}$＜$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{2}$＜$\frac{f（1）}{f（2）}$＜1D．$\frac{1}{3}$＜$\frac{f（1）}{f（2）}$＜$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．若$\overrightarrow{OD}$+$\overrightarrow{OE}$=$\overrightarrow{OM}$，試著判斷下列結(jié)論是否正確．
（1）$\overrightarrow{OM}$-$\overrightarrow{OE}$=$\overrightarrow{OD}$；
（2）$\overrightarrow{OM}$+$\overrightarrow{DO}$=$\overrightarrow{OE}$；
（3）$\overrightarrow{OD}$+$\overrightarrow{EO}$=$\overrightarrow{OM}$；
（4）$\overrightarrow{DO}$+$\overrightarrow{EO}$=$\overrightarrow{MO}$．

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7．計算：$\underset{lim}{n→∞}$（$\sqrt{{n}^{2}+n}$-$\sqrt{{n}^{2}-1}$）=$\frac{1}{2}$．

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14．設(shè)a∈R，集合S={x|x2-x≤0}，T={x|4ax2-4a（1-2a）x+1≥0}，若S∪T=R，則實數(shù)a的取值范圍是0≤a≤1．

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4．圓O：x2+y2-2x-7=0與直線l：（λ+1）x-y+1-λ=0（λ∈R）的位置關(guān)系是（　�。�
A．相切B．相交C．相離D．不確定

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11．已知函數(shù)g（x）=x3+x，若g（3a-2）+g（a+4）＞0，則實數(shù)a的取值范圍是a＞-$\frac{1}{2}$．

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7．已知命題p：x1，x2是方程x2-mx-1=0的兩個實根，且不等式a2+4a-3≤|x1-x2|對任意m∈R恒成立；命題q：不等式x2+2x+a＜0有解，若命題p∨q為真，p∧q為假，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．若sinαcosα=0，則sin4α+cos4α=1．

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