14．設a∈R，集合S={x|x2-x≤0}，T={x|4ax2-4a（1-2a）x+1≥0}，若S∪T=R，則實數(shù)a的取值范圍是0≤a≤1．

分析 令f（x）=4ax2-4a（1-2a）x+1，分類討論a的范圍，結合S∪T∈R，確定出a的具體范圍即可．

解答 解：令f（x）=4ax2-4a（1-2a）x+1，
當a=0時，T=R，符合題意；
當a＜0時，S={x|0≤x≤1}，T={x|4ax2-4a（1-2a）x+1≥0}，S∪T≠R，不合題意；
△=16a2（1-2a）2-16a≤0，解得：a≤1，
當a＞0時，△≤0或$\left\{\begin{array}{l}{△≥0}\\{f（0）≥0}\\{f（1）≥0}\\{0≤\frac{1-2a}{2}≤1}\end{array}\right.$，∴0＜a≤1；
綜上，a的范圍為0≤a≤1．
故答案為：0≤a≤1

點評 此題考查了并集及其運算，熟練掌握并集的定義是解本題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x）-f（x+2）=0，且當x∈[0，2]時，f（x）=2sin$\frac{π}{2}$x，記sgn（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x，x＞0}\\{0，x=0}\\{-x，x＜0}\end{array}\right.$，則函數(shù)y=f（x）-sgn（log2（sgn（x）））的零點個數(shù)為（　�。�
A．3B．4C．6D．8

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．在空間直角坐標系中，若A（0，1，3），B（-2，1，5），則向量$\overrightarrow{AB}$用坐標表示為（-2，0，2）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．若A（1，2），B（3，m），C（7，m+2）三點共線，則實數(shù)m的值為2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．在△ABC中，A、B、C的對邊分別為a，b，c，已知A≠$\frac{π}{2}$，且3sinAcosB+$\frac{1}{2}$bsin2A=3sinC．
（I）求a的值；
（Ⅱ）若A=$\frac{2π}{3}$，求△ABC周長的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．已知P，Q，R在直線l上，O為直線l外一點，若$\overrightarrow{OP}$=m$\overrightarrow{OQ}$+n$\overrightarrow{OR}$，且函數(shù)y=loga（x-b）-2（a＞0．且α≠1），不論a為何值，恒過定點（m，n），則b=2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知a，b，c分別是△ABC內角A，B，C，的對邊，若asinC=2sinA．
（1）求c的值；
（2）若a=$\sqrt{3}$，b=3，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．已知函數(shù)f（x）=sinx的圖象上的每一點的縱坐標擴大到原來的4倍，橫坐標擴大到原來的3倍，然后把所得的圖象沿x軸向左平移$\frac{π}{4}$，這樣得到的曲線y=f（x）的解析式為y=4sin（$\frac{1}{3}$x+$\frac{π}{12}$）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．函數(shù)y=sin2x-cos2x的單調遞減區(qū)間是[kπ+$\frac{3π}{8}$，kπ+$\frac{7π}{8}$]，k∈Z．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案