Question

要制作一個容積為96πm³的圓柱形水池（無蓋），已知池底的造價為30元/m²，水池側(cè)面造價為20元/m²．如果不計其他費用，欲使建造的成本最低，則池底的半徑應(yīng)為________　 米．

Answer 1

4
分析：此題首先需要由實際問題向數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化，設(shè)池底半徑為r，池高為h，成本為y，建立函數(shù)關(guān)系式，然后利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值即可求出所求．
解答：解′：設(shè)池底半徑為r，池高為h，成本為y，則：
96π=πr²h?h=　
y=30πr²+20×2πrh=10πr（3r+4h）=30π（ ）
y′=30π（2r-）　　　　　　　　　
令y′=30π（2r-）=0，得r=4，h=6
又r＜4時，y′＜0，y=30π（ ）是減函數(shù)；　
r＞4時，y′＞0，y=30π（ ）是增函數(shù)；　
所以r=4時，y=30π（ ）的值最小，最小值為1440π
故答案為：4．
點評：本題以實際問題為載體，考查建立數(shù)學(xué)模型的能力及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，同時考查了計算能力，屬于中檔題．