【題目】有人在路邊設(shè)局，宣傳牌上寫(xiě)有“擲骰子，贏大獎(jiǎng)”.其游戲規(guī)則是這樣的：你可以在1，2，3，4，5，6點(diǎn)中任選一個(gè)，并押上賭注元，然后擲1顆骰子，連續(xù)擲3次，若你所押的點(diǎn)數(shù)在3次擲骰子過(guò)程中出現(xiàn)1次，2次，3次，那么原來(lái)的賭注仍還給你，并且莊家分別給予你所押賭注的1倍，2倍，3倍的獎(jiǎng)勵(lì).如果3次擲骰子過(guò)程中，你所押的點(diǎn)數(shù)沒(méi)出現(xiàn)，那么你的賭注就被莊家沒(méi)收.

（1）求擲3次骰子，至少出現(xiàn)1次為5點(diǎn)的概率；

（2）如果你打算嘗試一次，請(qǐng)計(jì)算一下你獲利的期望值，并給大家一個(gè)正確的建議.

【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析

【解析】

（1）擲3次骰子，至少出現(xiàn)1次為5點(diǎn)的對(duì)立事件是3次都沒(méi)有出現(xiàn)5點(diǎn)，根據(jù)對(duì)立事件的性質(zhì)，能求出擲3次骰子，至少出現(xiàn)1次為5點(diǎn)的概率．

（2）試玩游戲，設(shè)獲利ξ元，則ξ的可能取值為m，2m，3m，-m，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出Eξ= ＜0，建議大家不要嘗試

（1）根據(jù)對(duì)立事件的性質(zhì)，所求概率為.

（2）試玩游戲，設(shè)獲利元，則的可能取值為，且

所以.

顯然，因此建議大家不要嘗試.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知定義在R上的單調(diào)函數(shù)f（x）滿足對(duì)任意的x1 ， x2 ， 都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）成立．若正實(shí)數(shù)a，b滿足f（a）+f（2b﹣1）=0，則 的最小值為 ．

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【題目】已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）滿足f′（x）+f（x）＜0，設(shè)a=f（m﹣m2），b=e f（1），則a，b的大小關(guān)系是（ ）
A.a＞b
B.a＜b
C.a=b
D.a，b的大小與m的值有關(guān)

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【題目】已知向量a=(1,sin x),b=,函數(shù)f(x)=a·b-cos 2x.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式及其單調(diào)遞增區(qū)間;

(2)當(dāng)x∈時(shí),求函數(shù)f(x)的值域.

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【題目】如圖，已知直線的右焦點(diǎn)，且交橢圓于兩點(diǎn)，點(diǎn)在直線上的射影依次為點(diǎn).

（Ⅰ）已知拋物線的焦點(diǎn)為橢圓的上頂點(diǎn)。

①求橢圓的方程；

②若直線交軸于點(diǎn)，且，當(dāng)變化時(shí)，求的值；

（Ⅱ）連接，試探索當(dāng)變化時(shí)，直線是否相交于一定點(diǎn)？若交于定點(diǎn)，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)并給予證明；否則說(shuō)明理由.

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【題目】為了解甲、乙兩個(gè)班級(jí)某次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)（單位：分），從甲、乙兩個(gè)班級(jí)中分別隨機(jī)抽取5名學(xué)生的成績(jī)作樣本，如圖是樣本的莖葉圖．規(guī)定：成績(jī)不低于120分時(shí)為優(yōu)秀成績(jī)．

（1）從甲班的樣本中有放回的隨機(jī)抽取 2 個(gè)數(shù)據(jù)，求其中只有一個(gè)優(yōu)秀成績(jī)的概率；
（2）從甲、乙兩個(gè)班級(jí)的樣本中分別抽取2名同學(xué)的成績(jī)，記獲優(yōu)秀成績(jī)的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．

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【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式；

（2）若對(duì)任意，都存在，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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