【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式；

（2）若對(duì)任意，都存在，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1) .

(2) .

【解析】分析：第一問首先將代入，然后根據(jù)零點(diǎn)分段將絕對(duì)值符號(hào)去掉，再去解對(duì)應(yīng)的各段上的不等式，從而求得的范圍，最后求并集得到結(jié)果；第二問根據(jù)所給的量詞，將恒成立問題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的最值問題，結(jié)合三角不等式，分類討論，求得結(jié)果.

詳解：（1）當(dāng)時(shí)，，則

當(dāng)時(shí)，由得，，解得；

當(dāng)時(shí)，恒成立；

當(dāng)時(shí)，由得，，解得．

所以的解集為．

（2）因?yàn)閷?duì)任意，都存在，使得不等式成立，

所以．

因?yàn)?/span>，所以，

且，…①

當(dāng)時(shí)，①式等號(hào)成立，即．

又因?yàn)?/span>，…②

當(dāng)時(shí)，②式等號(hào)成立，即．

所以，整理得，，

解得或，即的取值范圍為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有人在路邊設(shè)局，宣傳牌上寫有“擲骰子，贏大獎(jiǎng)”.其游戲規(guī)則是這樣的：你可以在1，2，3，4，5，6點(diǎn)中任選一個(gè)，并押上賭注元，然后擲1顆骰子，連續(xù)擲3次，若你所押的點(diǎn)數(shù)在3次擲骰子過程中出現(xiàn)1次，2次，3次，那么原來的賭注仍還給你，并且莊家分別給予你所押賭注的1倍，2倍，3倍的獎(jiǎng)勵(lì).如果3次擲骰子過程中，你所押的點(diǎn)數(shù)沒出現(xiàn)，那么你的賭注就被莊家沒收.

（1）求擲3次骰子，至少出現(xiàn)1次為5點(diǎn)的概率；

（2）如果你打算嘗試一次，請(qǐng)計(jì)算一下你獲利的期望值，并給大家一個(gè)正確的建議.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一個(gè)圓錐的底面半徑為1，高為3，在圓錐中有一個(gè)半徑為x的內(nèi)接圓柱.

(1)試用x表示圓柱的高；

(2)當(dāng)x為何值時(shí)，圓柱的側(cè)面積最大，最大側(cè)面積是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】王老師的班上有四個(gè)體育健將甲、乙、丙、丁，他們都特別擅長(zhǎng)短跑，在某次運(yùn)動(dòng)會(huì)上，他們四人要組成一個(gè)米接力隊(duì)，王老師要安排他們四個(gè)人的出場(chǎng)順序，以下是他們四人的對(duì)話：

甲：我不跑第一棒和第二棒；乙：我不跑第一棒和第四棒；

丙：我也不跑第一棒和第四棒；�。喝绻也慌艿诙簦揖筒慌艿谝话�；

王老師聽了他們四人的對(duì)話，安排了一種合理的出場(chǎng)順序，滿足了他們的所有要求， 據(jù)此我們可以斷定，在王老師安排的出場(chǎng)順序中，跑第三棒的人是（ ）

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)F（x）= 是定義在R上的函數(shù)，其中f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），滿足f′（x）＜f（x）對(duì)于x∈R恒成立，則（ ）
A.f（2）＞e2f（0），f（2012）＜e2012f（0）
B.f（2）＜e2f（0），f（2012）＜e2012f（0）
C.f（2）＞e2f（0），f（2012）＞e2012f（0）
D.f（2）＜e2f（0），f（2012）＞e2012f（0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，左、右焦點(diǎn)F1、F2分別在x軸上，離心率為 ，在其上有一動(dòng)點(diǎn)A，A到點(diǎn)F1距離的最小值是1，過A、F1作一個(gè)平行四邊形，頂點(diǎn)A、B、C、D都在橢圓E上，如圖所示．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）判斷ABCD能否為菱形，并說明理由．
（Ⅲ）當(dāng)ABCD的面積取到最大值時(shí)，判斷ABCD的形狀，并求出其最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著資本市場(chǎng)的強(qiáng)勢(shì)進(jìn)入，互聯(lián)網(wǎng)共享單車“忽如一夜春風(fēng)來”，遍布了各個(gè)城市的大街小巷．為了解共享單車在市的使用情況，某調(diào)研機(jī)構(gòu)在該市隨機(jī)抽取了位市民進(jìn)行調(diào)查，得到的列聯(lián)表如下：

經(jīng)常使用

偶爾或不用

合計(jì)

歲及以下的人數(shù)

歲以上的人數(shù)

合計(jì)

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為使用共享單車的情況與年齡有關(guān)？

（2）現(xiàn)從所抽取的歲以上的市民中利用分層抽樣的方法再抽取位市民，從這位市民中隨機(jī)選出位市民贈(zèng)送禮品，求選出的位市民中至少有位市民經(jīng)常使用共享單車的概率．

參考公式及數(shù)據(jù)：，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是 ． （寫出所有正確說法的序號(hào)）
①若p是q的充分不必要條件，則p是q的必要不充分條件；
②命題“x∈R，x2+1＞3x”的否定是“x∈R，x2+1＜3x”；
③設(shè)x，y∈R．命題“若xy=0，則x2+y2=0”的否命題是真命題；
④若

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)都大于1，且a1=2，a ﹣an+1﹣a +1=0（n∈N*）．
（1）求證： ≤an＜an+1≤n+2；
（2）求證： + + +…+ ＜1．

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