如圖，在三棱錐中，，，，點(diǎn)、、分別為、、的中點(diǎn).

（1）求直線與平面所成角的正弦值；
（2）求二面角的大小.

（1）（2）二面角的正切值為

解析試題分析：解：（法一）（1）連接，與的交點(diǎn)為，在中, .
,點(diǎn)為的中點(diǎn)，.又面，則.
則面，而∥，則面,
為直線與平面所成的角, 面，,.
又，.

,,
在中，,
直線與平面所成角的正弦值為             6分
（2）過點(diǎn)作于點(diǎn),連接,
,平面，即為在平面內(nèi)的射影， 為二面角的平面角.
中，,,
二面角的正切值為.        12分
(法二)建立間直角坐標(biāo)系如圖，則,,,,,

(1)由已知可得，=為平面的法向量=,
.
直線與面所成角的正弦值為.          6分
（2）設(shè)平面的法向量為，,
，

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知四棱錐P-ABCD的直觀圖（如圖(1)）及左視圖（如圖(2)），底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，平面PAB⊥平面ABCD，PA=PB。

(1)求證：AD⊥PB；
(2)求異面直線PD與AB所成角的余弦值；
(3)求平面PAB與平面PCD所成銳二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖四棱錐E—ABCD中，底面ABCD是平行四邊形�！螦BC=45°，BE=BC=   EA=EC=6，M為EC中點(diǎn)，平面BCE⊥平面ACE，AE⊥EB

（I）求證：AE⊥BC （II）求四棱錐E—ABCD體積

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是矩形，分別為的中點(diǎn)，，且

（1）證明：；
（2）求二面角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,已知菱形所在平面與直角梯形所在平面互相垂直，，點(diǎn),分別是線段,的中點(diǎn).

(I)求證：平面 平面;
(Ⅱ)點(diǎn)在直線上，且//平面，求平面與平面所成角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)為正方形的中心，四邊形是平行四邊形，且平面平面，若.

(1)求證：平面.
(2)線段上是否存在一點(diǎn)，使平面？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知正方體中，面中心為．

（1）求證：面；
（2）求異面直線與所成角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐P－ABCD的底面ABCD是平行四邊形，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)，且.證明：平面PAD⊥平面PDC.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖。在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=BC=2AA1，∠ABC=90°，M是BC中點(diǎn)。

（I）求證：A1B∥平面AMC1；
（II）求直線CC1與平面AMC1所成角的正弦值；
（Ⅲ）試問：在棱A1B1上是否存在點(diǎn)N，使AN與MC1成角60°？若存在，確定點(diǎn)N的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由。

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