【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的左頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，過原點(diǎn)的直線（與坐標(biāo)軸不重合）與橢圓交于點(diǎn)、，直線、分別與軸交于點(diǎn)、.

（1）若，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)；

（2）設(shè)直線、的斜率分別為、，求的值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）由題意可得出、的值，進(jìn)一步求出的值，可求出橢圓的方程，由可得出，由點(diǎn)、的橫坐標(biāo)結(jié)合向量坐標(biāo)運(yùn)算可求得點(diǎn)的橫坐標(biāo)；

（2）設(shè)點(diǎn)，可得點(diǎn)，求出直線、的方程，可求得點(diǎn)、的坐標(biāo)，利用斜率公式可求得的值.

（1）設(shè)橢圓的焦距為，

由題意得，，因為，，所以，

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

因為，所以，所以.

又因為，，所以，即點(diǎn)的橫坐標(biāo)為；

（2）因為直線過原點(diǎn)，由對稱性可設(shè)、，

所以直線，令，得，所以；

直線，令，得，所以.

所以，，所以.

又因為，所以.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)f（x）＝2sinx（sinxcosx）﹣1圖象向右平移個單位得函數(shù)g（x）的圖象，則下列命題中正確的是（　　）

A.f（x）在（，）上單調(diào)遞增

B.函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x對稱

C.g（x）＝2cos2x

D.函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對稱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.

（1）若，，請判斷的形狀；

（2）若，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列結(jié)論：

①下面程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”.執(zhí)行該程序框圖，若輸入的，分別為8，12，則輸出的；

②若用樣本數(shù)據(jù)0，－1，2，3來估計總體的標(biāo)準(zhǔn)差，則總體的標(biāo)準(zhǔn)差估計值為；

③命題：“若，則”的否命題是“若，則”；

④已知正數(shù)，滿足，則的最大值是；

⑤已知函數(shù)滿足，，且當(dāng)時，.則在區(qū)間為增函數(shù).

其中結(jié)論正確的序號是______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)興趣小組為了測量校園外一座“不可到達(dá)”建筑物的高度，采用“兩次測角法”，并自制了測量工具：將一個量角器放在復(fù)印機(jī)上放大4倍復(fù)印，在中心處綁上一個鉛錘，用于測量樓頂仰角（如圖）；推動自行車來測距（輪子滾動一周為1.753米）.該小組在操場上選定A點(diǎn)，此時測量視線和鉛錘線之間的夾角在量角器上度數(shù)為37°；推動自行車直線后退，輪子滾動了10卷達(dá)到B點(diǎn)，此時測量視線和鉛錘線之間的夾角在量角器上度數(shù)為53°.測量者站立時的“眼高”為1.55m，根據(jù)以上數(shù)據(jù)可計算得該建筑物的高度約為___________米.（精確到0.1）

參考數(shù)據(jù)：，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】七巧板是中國古代勞動人民的發(fā)明，其歷史至少可以追溯到公元前一世紀(jì)，后清陸以湉《冷廬雜識》卷一中寫道“近又有七巧圖，其式五，其數(shù)七，其變化之式多至千余”在18世紀(jì)，七巧板流傳到了國外，被譽(yù)為“東方魔板”，至今英國劍橋大學(xué)的圖書館里還珍藏著一部《七巧新譜》．完整圖案為一正方形(如圖)：五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形，如果在此正方形中隨機(jī)取一點(diǎn)，那么此點(diǎn)取自陰影部分的概率是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是矩形，側(cè)棱底面，，點(diǎn)是的中點(diǎn).

求證：平面；

若直線與平面所成角為，求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）求證：存在唯一的實數(shù)，使得直線與曲線相切；

（2）若，，求證：.

（注：為自然對數(shù)的底數(shù).）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有一種類型的題目，此類題目有六個選項A、B、C、D、E、F，其中有三個正確選項，滿分6分，賦分標(biāo)準(zhǔn)為“每選對一個得2分，每選錯一個扣3分，最低得分為0分”.在某校的一次測試中出現(xiàn)了這種類型的題目，已知此題的正確答案是A、C、D，假定考生作答的答案中選項的個數(shù)不超過三個.

（1）若甲同學(xué)只能判斷選項A、D是正確的，現(xiàn)在他有兩種選擇：一種是將A、D作為答案，另一種是在B、C、E、F這四個選項中任選一個與A、D組成一個含三個選項的答案.則甲同學(xué)的最佳選擇是哪一種？請說明理由；

（2）若乙同學(xué)無法判斷所有選項，他決定在6個選項中任選3個作為答案：

（i）設(shè)乙同學(xué)此題得分為分，求的分布列；

（ii）已知有20名和乙同學(xué)情況相同的同學(xué)，且這20名考生答案互不相同，他們此題的平均得分為a分，現(xiàn)從這20名考生中任選3名考生，計算得到這3人平均得分為b分，試求a的值及的概率.

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