【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓的左頂點(diǎn)為,右焦點(diǎn)為,過原點(diǎn)的直線(與坐標(biāo)軸不重合)與橢圓交于點(diǎn)、,直線、分別與軸交于點(diǎn)、.
(1)若,求點(diǎn)的橫坐標(biāo);
(2)設(shè)直線、的斜率分別為、,求的值.
【答案】(1);(2).
【解析】
(1)由題意可得出、的值,進(jìn)一步求出的值,可求出橢圓的方程,由可得出,由點(diǎn)、的橫坐標(biāo)結(jié)合向量坐標(biāo)運(yùn)算可求得點(diǎn)的橫坐標(biāo);
(2)設(shè)點(diǎn),可得點(diǎn),求出直線、的方程,可求得點(diǎn)、的坐標(biāo),利用斜率公式可求得的值.
(1)設(shè)橢圓的焦距為,
由題意得,,因為,,所以,
所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
因為,所以,所以.
又因為,,所以,即點(diǎn)的橫坐標(biāo)為;
(2)因為直線過原點(diǎn),由對稱性可設(shè)、,
所以直線,令,得,所以;
直線,令,得,所以.
所以,,所以.
又因為,所以.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將函數(shù)f(x)=2sinx(sinxcosx)﹣1圖象向右平移個單位得函數(shù)g(x)的圖象,則下列命題中正確的是( )
A.f(x)在(,)上單調(diào)遞增
B.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x對稱
C.g(x)=2cos2x
D.函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(,0)對稱
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列結(jié)論:
①下面程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”.執(zhí)行該程序框圖,若輸入的,分別為8,12,則輸出的;
②若用樣本數(shù)據(jù)0,-1,2,3來估計總體的標(biāo)準(zhǔn)差,則總體的標(biāo)準(zhǔn)差估計值為;
③命題:“若,則”的否命題是“若,則”;
④已知正數(shù),滿足,則的最大值是;
⑤已知函數(shù)滿足,,且當(dāng)時,.則在區(qū)間為增函數(shù).
其中結(jié)論正確的序號是______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)興趣小組為了測量校園外一座“不可到達(dá)”建筑物的高度,采用“兩次測角法”,并自制了測量工具:將一個量角器放在復(fù)印機(jī)上放大4倍復(fù)印,在中心處綁上一個鉛錘,用于測量樓頂仰角(如圖);推動自行車來測距(輪子滾動一周為1.753米).該小組在操場上選定A點(diǎn),此時測量視線和鉛錘線之間的夾角在量角器上度數(shù)為37°;推動自行車直線后退,輪子滾動了10卷達(dá)到B點(diǎn),此時測量視線和鉛錘線之間的夾角在量角器上度數(shù)為53°.測量者站立時的“眼高”為1.55m,根據(jù)以上數(shù)據(jù)可計算得該建筑物的高度約為___________米.(精確到0.1)
參考數(shù)據(jù):,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】七巧板是中國古代勞動人民的發(fā)明,其歷史至少可以追溯到公元前一世紀(jì),后清陸以湉《冷廬雜識》卷一中寫道“近又有七巧圖,其式五,其數(shù)七,其變化之式多至千余”在18世紀(jì),七巧板流傳到了國外,被譽(yù)為“東方魔板”,至今英國劍橋大學(xué)的圖書館里還珍藏著一部《七巧新譜》.完整圖案為一正方形(如圖):五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形,如果在此正方形中隨機(jī)取一點(diǎn),那么此點(diǎn)取自陰影部分的概率是( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面是矩形,側(cè)棱底面,,點(diǎn)是的中點(diǎn).
求證:平面;
若直線與平面所成角為,求二面角的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)求證:存在唯一的實數(shù),使得直線與曲線相切;
(2)若,,求證:.
(注:為自然對數(shù)的底數(shù).)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有一種類型的題目,此類題目有六個選項A、B、C、D、E、F,其中有三個正確選項,滿分6分,賦分標(biāo)準(zhǔn)為“每選對一個得2分,每選錯一個扣3分,最低得分為0分”.在某校的一次測試中出現(xiàn)了這種類型的題目,已知此題的正確答案是A、C、D,假定考生作答的答案中選項的個數(shù)不超過三個.
(1)若甲同學(xué)只能判斷選項A、D是正確的,現(xiàn)在他有兩種選擇:一種是將A、D作為答案,另一種是在B、C、E、F這四個選項中任選一個與A、D組成一個含三個選項的答案.則甲同學(xué)的最佳選擇是哪一種?請說明理由;
(2)若乙同學(xué)無法判斷所有選項,他決定在6個選項中任選3個作為答案:
(i)設(shè)乙同學(xué)此題得分為分,求的分布列;
(ii)已知有20名和乙同學(xué)情況相同的同學(xué),且這20名考生答案互不相同,他們此題的平均得分為a分,現(xiàn)從這20名考生中任選3名考生,計算得到這3人平均得分為b分,試求a的值及的概率.
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