15．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{2}$，$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow$方向上的投影為1，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為$\frac{π}{4}$．

分析 根據(jù)條件及一個向量在另一個向量方向上的投影的定義便可得到$\sqrt{2}cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞=1$，從而有$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞=\frac{\sqrt{2}}{2}$，這樣根據(jù)向量夾角的范圍便可得出$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角的大小．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow$方向上的投影為1，且$|\overrightarrow{a}|=\sqrt{2}$；
∴$|\overrightarrow{a}|cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞=\sqrt{2}cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞=1$；
∴$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞=\frac{\sqrt{2}}{2}$；
∴$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為$\frac{π}{4}$．
故答案為：$\frac{π}{4}$．

點評 考查一個向量在另一個向量方向上的投影的定義及計算公式，向量夾角的范圍，以及已知三角函數(shù)值求角．

練習冊系列答案
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5．已知函數(shù)f（x）=x2+mx+4．
（Ⅰ）當x∈（1，2）時，不等式f（x）＜0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）若不等式|$\frac{f（x）-{x}^{2}}{m}$|＜1的解集中的整數(shù)有且僅有1，2，求實數(shù)m的取值范圍．

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6．已知向量$\overrightarrow a=（{cos\frac{3x}{2}，sin\frac{3x}{2}}），\overrightarrow b=（{cos\frac{x}{2}，sin\frac{x}{2}}）$．
（1）已知$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$且$x∈[{0，\frac{π}{2}}]$，求x；
（2）若$f（x）=\overrightarrow a•\overrightarrow b$，寫出f（x）的單調遞減區(qū)間．

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3．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S的值為30，則輸入的n為（　�。�
A．2B．3C．4D．5

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10．在平面直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=4cosθ}\\{y=4sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），傾斜角a=$\frac{π}{6}$的直線l經(jīng)過點P（1，2）．
（1）寫出圓C的標準方程和直線l的參數(shù)方程；
（2）設直線l與圓C相交于A、B兩點，求|PA|•|PB|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．一個摸球游戲，規(guī)則如下：在一不透明的紙盒中，裝有6個大小相同、顏色各異的玻璃球．參加者交費1元可玩1次游戲，從中有放回地摸球3次．參加者預先指定盒中的某一種顏色的玻璃球，然后摸球．當所指定的玻璃球不出現(xiàn)時，游戲費被沒收；當所指定的玻璃球出現(xiàn)1次，2次，3次時，參加者可相應獲得游戲費的0倍，1倍，k倍的獎勵（k∈N*），且游戲費仍退還給參加者．記參加者玩1次游戲的收益為X元．
（1）求概率P（X=0）的值；
（2）為使收益X的數(shù)學期望不小于0元，求k的最小值．
（注：概率學源于賭博，請自覺遠離不正當?shù)挠螒颍。?/div>

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．已知函數(shù)$f（x）=（{e^x}-\frac{1}{e^x}）{x^3}$，若實數(shù)a滿足f（log2a）+f（log0.5a）≤2f（1），則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．$（-∞，\frac{1}{2}）∪（2，+∞）$B．$（-∞，\frac{1}{2}]∪[2，+∞）$C．$[\frac{1}{2}，2]$D．$（\frac{1}{2}，2）$

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4．已知x∈[0，2π），求函數(shù)y=$\frac{1-cosx}{sinx+2}$的值域．

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5．在△ABC中，$\overrightarrow{BD}$=2$\overrightarrow{DC}$，$\overrightarrow{DO}$=$\overrightarrow{OA}$，設x•$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$+y$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$∈（x，y∈R），則x+y=（　�。�
A．-1B．1C．4D．5

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