Question

12．在自然界中存在著大量的周期函數(shù)，比如聲波．若兩個(gè)聲波隨時(shí)間的變化規(guī)律分別為：${y_1}=3\sqrt{2}sin（{100πt}），{y_2}=3cos（{100πt+\frac{π}{4}}）$，則這兩個(gè)聲波合成后（即y=y₁+y₂）的聲波的振幅為（　　）

• A． $6\sqrt{2}$
• B． 6
• C． $3\sqrt{2}$
• D． 3

Answer 1

分析 根據(jù)三角函數(shù)的輔助角公式，結(jié)合兩角和差的正弦公式將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可得到結(jié)論．

解答 解：∵${y_1}=3\sqrt{2}sin（{100πt}），{y_2}=3cos（{100πt+\frac{π}{4}}）$，
∴y=y₁+y₂=3$\sqrt{2}$sin（100πt）+3cos（100πt+$\frac{π}{4}$）
=3$\sqrt{2}$sin（100πt）+3cos100πtcos$\frac{π}{4}$-3sin（100πt）sin$\frac{π}{4}$
=3$\sqrt{2}$sin（100πt）+$\frac{3\sqrt{2}}{2}$cos100πt-$\frac{3\sqrt{2}}{2}$sin（100πt）
=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$sin（100πt）+$\frac{3\sqrt{2}}{2}$cos100πt
=3sin（100πt+$\frac{π}{4}$），
則函數(shù)的振幅為3，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，利用輔助角公式是解決本題的關(guān)鍵．