Question

已知兩直線l₁：ax-by+4=0和l₂：（a-1）x+y+b=0．若l₁∥l₂且坐標原點到兩直線的距離相等，求a、b的值．

Answer 1

考點：直線的一般式方程與直線的平行關系

專題：直線與圓

分析：根據(jù)l₁∥l₂可得：a+b（a-1）=0，…①；由l₁，l₂到兩直線的距離相等，可得：

4

a2+b2

=

|b|

(a-1)2+1

，…②，解方程組求出a，b并驗證兩條直線是否重合，可得答案．

解答： 解：∵直線l₁：ax-by+4=0和l₂：（a-1）x+y+b=0．
且l₁∥l₂，
∴a+b（a-1）=0，…①
又由l₁，l₂到兩直線的距離相等，
∴

4

a2+b2

=

|b|

(a-1)2+1

，…②
由①和②得

a=2 b=-2

或

a= 2 3 b=2.

對于這兩種情形，經(jīng)檢驗知l₁與l₂都不重合．
∴

a=2 b=-2

或

a= 2 3 b=2.

點評：本題考查的知識點是直線平行的充分條件，點到直線的距離公式，難度不大，熟練掌握相應公式是解答的關鍵．