Question

4．在△ABC中，角A的平分線為AD，D在邊BC上，AB=$\sqrt{3}$，AD=$\sqrt{2}$，B=45°，則A=30°．

Answer 1

分析 根據(jù)正弦定理求出∠ADB，從而可得∠BAD，那么A=2∠BAD得解．

解答 解：角A的平分線為AD，D在邊BC上，AB=$\sqrt{3}$，AD=$\sqrt{2}$，B=45°，
△ABD中，由正弦定理，$\frac{AB}{sin∠ADB}=\frac{AD}{sinB}$，
可得：sin∠ADB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴∠ADB=60°或120°
當(dāng)∠ADB=60°時(shí)，那么：∠BAD=180°-45°-60°=75°，
∴A=2∠BAD=150°，
可得∠C=180-150°-45°=-15°不成立．
故得∠ADB=120°，
那么：∠BAD=180°-120-60°=15°，
∴A=2∠BAD=30°，
故答案為：30°．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理和正弦定理的靈活運(yùn)用．屬于基礎(chǔ)題．