Question

某旅游產(chǎn)品原來每件成本為6元，售價(jià)為8元，月銷售量5萬件．
（1）據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，售價(jià)每提高1元，月銷售量將相應(yīng)減少0.5萬件，要使月總利潤(rùn)不低于原來的月總利潤(rùn)（月總利潤(rùn)=月銷售總收入-月總成本），該產(chǎn)品每件售價(jià)最多為多少元？
（2）為提高月總利潤(rùn)，廠家決定下月進(jìn)行營(yíng)銷策略改革，計(jì)劃每件售價(jià)x（x≥9）元，并投入

21

4

（x-9）萬元作為營(yíng)銷策略改革費(fèi)用．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每件售價(jià)每提高1元，月銷售量將相應(yīng)減少

0.5

(x-8)2

萬件，則當(dāng)每件售價(jià)為多少時(shí)，下月的月總利潤(rùn)最大？并求出下月最大總利潤(rùn)．

Answer 1

考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型

專題：應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）設(shè)提高x元，月總利潤(rùn)y元，根據(jù)條件建立不等式，解不等式即可得到結(jié)論．
（2）求出利潤(rùn)函數(shù)，利用基本不等式即可求出最值．

解答： 解：（1）設(shè)提高x元，月總利潤(rùn)y元，則y=(8+x-6)(5-

1

2

x)
∵月總利潤(rùn)不低于原來的月總利潤(rùn)------------------（8分）
∴y=(8+x-6)(5-

1

2

x)≥10，
∴0≤x≤8，∴xmax=8
所以，商品的售價(jià)最多為16元
（2）設(shè)月總利潤(rùn)y元，則------------------（10分）
y=（x-6）[5-（x-8）•

0.5

(x-8)2

]-

21

4

（x-9），
設(shè)t=x-8，則x=t+8，
∴y=（t+2）（5-

1

2t

）

21

4

（t-1）=

59

4

-（

t

4

+

1

t

）≤

55

4

，
的情景dt=2，即x=10時(shí)取等號(hào)，------------------（16分）
所以，當(dāng)售價(jià)為10元時(shí)，月利潤(rùn)最大為

55

4

萬元．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查與函數(shù)有關(guān)的應(yīng)用問題，根據(jù)條件建立方程或不等式是解決本題關(guān)鍵，考查學(xué)生的閱讀和應(yīng)用能力，綜合性較強(qiáng)．